如何解决大模型训练时的算术下溢 underflow？

答案

首先说一下什么是算术下溢。

算术下溢是指数字 x 在0附近，但是已经比浮点数能表示的最接近 0 的数还要靠近0。虽然 x 不等于 0，但是浮点数已经没法表示 x 了，只能变成 0。

比如 FP16， 能表示的最小正数为：

正规数为：2**(1-15) * (1 + 0/1024)) = 6.1035e-05

次正规数为：2**(-14) * 1/1024) = 5.9605e-08

假设这个时候算了个梯度，比如 3e-8，FP16 没法表示这个数，round 一下，只能用 5.9605e-08 来表示。虽然数值对不上，好歹还有值。

假设又算了个梯度为 2e-8， 这个时候 round 一下，只能变成 0 了。梯度就消失了。

一段演示代码如下：

>>> torch.tensor(3e-8, dtype=torch.float16)
tensor(5.9605e-08, dtype=torch.float16)
>>> torch.tensor(2e-8, dtype=torch.float16)
tensor(0., dtype=torch.float16)

解决下溢的常用方法有：

缩放

在混合精度训练的时候，一个常用的方法就是 Loss Scaling。简单来说，就是给FP16的 Loss 乘上一个数值，这样梯度也随之放大了。就避免了值比 5.9605e-08 还小。然后到了优化器的部分，这个时候的运算都是 FP32 了，再把梯度等比例缩小。

如果有时候碰到两个特别小的数相乘，即使乘上一个数也可能还是很小。这个时候可以取 log, 把运算变成 log(a) + log(b), 等到了高精度的时候再用 exp 换回来。

高精度累加

在低精度的运算后，结果累积到高精度的缓存上。

比如 DeepSeek V3，每 4 次 WGMMA 操作，就把结果更新到一个 FP32 的累加器上。这样就避免了连续运算导致的下溢。

一些数值稳定算法

一些常用的计算方法都被开发出了一些数值稳定算法，我们需要定位到哪一部分运算出了问题，然后对该部分进行算法的替换。

比如计算均值和方差的时候采用 Chan's Algorithm。再比如如log-sum-exp技巧：

重计算或者 skip data

在计算的时候随时检查计算是否已经是 nan/inf 或者 0 了。如果有，可以丢弃掉本次运算，或者则采用上面提到的一些策略对计算过程进行调整。

 这份《AI产品经理学习资料包》已经上传CSDN，还有完整版的大模型 AI 学习资料，朋友们如果需要可以在文末CSDN官方认证二维码免费领取【保证100%免费】
资料包： CSDN大礼包：《对标阿里黑客&网络安全入门&进阶学习资源包》免费分享

AI产品经理，0基础小白入门指南
作为一个零基础小白，如何做到真正的入局AI产品？

什么才叫真正的入局？

是否懂 AI、是否懂产品经理，是否具备利用大模型去开发应用能力，是否能够对大模型进行调优，将会是决定自己职业前景的重要参数。

你是否遇到这些问题：
1、传统产品经理

不懂Al无法对AI产品做出判断，和技术沟通丧失话语权
不了解 AI产品经理的工作流程、重点
2、互联网业务负责人/运营
对AI焦虑，又不知道怎么落地到业务中想做定制化AI产品并落地创收缺乏实战指导
3、大学生/小白
就业难，不懂技术不知如何从事AI产品经理想要进入AI赛道，缺乏职业发展规划，感觉遥不可及
为了帮助开发者打破壁垒，快速了解AI产品经理核心技术原理，学习相关AI产品经理，及大模型技术。从原理出发真正入局AI产品经理。

这里整理了一些AI产品经理学习资料包给大家
📖AI产品经理经典面试八股文
📖大模型RAG经验面试题
📖大模型LLMS面试宝典
📖大模型典型示范应用案例集99个
📖AI产品经理入门书籍
📖生成式AI商业落地白皮书

🔥作为AI产品经理，不仅要懂行业发展方向，也要懂AI技术，可以帮助大家：
✅深入了解大语言模型商业应用，快速掌握AI产品技能
✅掌握AI算法原理与未来趋势，提升多模态AI领域工作能力
✅实战案例与技巧分享，避免产品开发弯路

这份《AI产品经理学习资料包》已经上传CSDN，还有完整版的大模型 AI 学习资料，朋友们如果需要可以微信扫描下方CSDN官方认证二维码免费领取【保证100%免费】
资料包： CSDN大礼包：《对标阿里黑客&网络安全入门&进阶学习资源包》免费分享

AI大模型学习福利
作为一名热心肠的互联网老兵，我决定把宝贵的AI知识分享给大家。 至于能学习到多少就看你的学习毅力和能力了 。我已将重要的AI大模型资料包括AI大模型入门学习思维导图、精品AI大模型学习书籍手册、视频教程、实战学习等录播视频免费分享出来。

大模型&AI产品经理如何学习
求大家的点赞和收藏，我花2万买的大模型学习资料免费共享给你们，来看看有哪些东西。

1.学习路线图

第一阶段： 从大模型系统设计入手，讲解大模型的主要方法；

第二阶段： 在通过大模型提示词工程从Prompts角度入手更好发挥模型的作用；

第三阶段： 大模型平台应用开发借助阿里云PAI平台构建电商领域虚拟试衣系统；

第四阶段： 大模型知识库应用开发以LangChain框架为例，构建物流行业咨询智能问答系统；

第五阶段： 大模型微调开发借助以大健康、新零售、新媒体领域构建适合当前领域大模型；

第六阶段： 以SD多模态大模型为主，搭建了文生图小程序案例；

第七阶段： 以大模型平台应用与开发为主，通过星火大模型，文心大模型等成熟大模型构建大模型行业应用。

2.视频教程
网上虽然也有很多的学习资源，但基本上都残缺不全的，这是我自己整理的大模型视频教程，上面路线图的每一个知识点，我都有配套的视频讲解。

（都打包成一块的了，不能一一展开，总共300多集）

因篇幅有限，仅展示部分资料，需要点击CSDN大礼包：《对标阿里黑客&网络安全入门&进阶学习资源包》免费分享前往获取

3.技术文档和电子书
这里主要整理了大模型相关PDF书籍、行业报告、文档，有几百本，都是目前行业最新的。

4.LLM面试题和面经合集
这里主要整理了行业目前最新的大模型面试题和各种大厂offer面经合集。

👉学会后的收获：👈
• 基于大模型全栈工程实现（前端、后端、产品经理、设计、数据分析等），通过这门课可获得不同能力；

• 能够利用大模型解决相关实际项目需求： 大数据时代，越来越多的企业和机构需要处理海量数据，利用大模型技术可以更好地处理这些数据，提高数据分析和决策的准确性。因此，掌握大模型应用开发技能，可以让程序员更好地应对实际项目需求；

• 基于大模型和企业数据AI应用开发，实现大模型理论、掌握GPU算力、硬件、LangChain开发框架和项目实战技能， 学会Fine-tuning垂直训练大模型（数据准备、数据蒸馏、大模型部署）一站式掌握；

• 能够完成时下热门大模型垂直领域模型训练能力，提高程序员的编码能力： 大模型应用开发需要掌握机器学习算法、深度学习框架等技术，这些技术的掌握可以提高程序员的编码能力和分析能力，让程序员更加熟练地编写高质量的代码。

1.AI大模型学习路线图
2.100套AI大模型商业化落地方案
3.100集大模型视频教程
4.200本大模型PDF书籍
5.LLM面试题合集
6.AI产品经理资源合集

👉获取方式：
😝有需要的小伙伴，可以CSDN大礼包：《对标阿里黑客&网络安全入门&进阶学习资源包》免费分享免费领取【保证100%免费】🆓