1 反馈移位寄存器(Feedback shift register，FSR)

移位寄存器是流密码产生密钥流的一个主要组成部分。

GF(2)上一个n级反馈移位寄存器由n个二元存储器与一个反馈函数f(a_1,a_2,...,a_n)组成，如下图所示。

反馈移位寄存器的状态

在任一时刻，这些级的内容构成该反馈移位寄存器的状态，每一状态对应于GF(2)上的一个n维向量，共有2^n种可能的状态。

每一时刻的状态可用n维向量 (a_1 ,a_2 ,...,a_n )表示，其中 a_i 是第 i 级存储器的内容。

反馈函数

初始状态由用户确定。

反馈函数f(a_1 ,a_2 ,...,a_n )是n元布尔函数，即函数的自变量和因变量只取0和1这两个可能的值。

函数中的运算有逻辑与、逻辑或、逻辑补等运算。

反馈移位寄存器的例子

如图是一个3级反馈移位寄存器，其初始状态为(a_1 ,a_2 ,a_3 )=(1,0,1)，输出可由右表给出。

\newline a_4=f(a_1,a_2,a_3)=a_1a_2\bigoplus a_3=0\bigoplus 1=1 \newline a_5=f(a_2,a_3,a_4)=a_2a_3\bigoplus a_4=0\bigoplus 1=1 \newline...

2 线性反馈移位寄存器LFSR（linear feedback shift register）

LFSR的反馈函数

线性反馈移位寄存器：实现简单、速度快、有较为成熟的理论，成为构 造密钥流生成器的最重要的部件之一。

LFSR的实例

密钥流的周期

LFSR的性质

 

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