数值计算方法Mathematica基本使用

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数学小牛马

17881人浏览 · 2020-03-04 17:19:07

数学小牛马 · 2020-03-04 17:19:07 发布

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Mathematica入门

初等运算:🔽

基本运算

语句	表达
x+y	$x + y$
x-y	$x - y$
x/y	$x\div y$
x*y	$x\times y$
x^y	$x^y$
Sqrt[x]	$\sqrt{x}$

计算近似值

（1）表达式//N

（2）N[表达式,n] (保留n位精度)

括号

()：分组计算，输入算式使用
[]：函数申明变量
{}：表示集合
[[]]：表示矩阵或者集合数据

常用函数

语句	表达
Sqrt[x]	$\sqrt{x}$
Exp[x]	指数函数 $e^x$
Log[x]	$l n x$
Log[a,x]	$log_ax$
Sin[x],Cos[x],Tan[x]	三角函数
ArcSin[x],ArcCos[x]	反三角函数
N!	阶乘
Abs[x]	绝对值
Round[x]	x的整数值
Mod[n, m]	取模运算
Random[]	随机数0-1
Max[a,b,c,…]	最大值
Min[a,b,c,…]	最小值

常量表示表达

pi $\pi$

E $e$

Degree $()^{\circ}$

I $i$

Infinity $\infty$

常量表示	表达
pi	$\pi$
E	$e$
Degree	$()^{\circ}$
I	$i$
Infinity	$\infty$

自定义函数

一元函数：f[x_] := …
多元函数：f[x_ , y_ , z_ ] := …
注意：
1. 名字最好小写避免冲突
2. 函数变量在[]内加下划线
3. :=连接

利用已经得到的结果

%：最后计算结果

%n:第Out[n]的结果

表达式赋值

赋值方法	表达
x=a	全局赋值
x $\rightarrow$ a	局部赋值

全局赋值后建议使用 $C l e a r [x]$ 及时清除

软件绘图

直角方程曲线绘制

绘图基本语句
1. 单条曲线Plot[f[x],x,a,b]
2. 多条曲线
  - Plot[f[x]，g[x],x,a,b]
  - g1 = Plot[f[x],x,a,b];
    
    g2 = Plot[g[x],x,a,b];
    
    Show[g1,g2]

参数方程曲线绘制

x[t] = x[t_]:=…

y[t] = y[t_]:=…
ParametricPlot[{x[t], y[t]}, {t, a, b}]

parametric 参数的

极坐标方程曲线绘制

r[t] = r[t_]:=…
ParametricPlot[{r[t] * Cos[t], r[t] * Sin[t]}, {t, a, b}]

散点图绘制

pointlist = {{x1,y1}…{xn,yn}};
ListPolt[pointlist]

Mathematica曲线绘制

Plot3D[f, {x, xmin,xmax}, {y, ymin, ymax}]

f[x_, y_] := Sin[x^2 + y^2];
Plot3D[f[x, y], {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, BoxRatios -> {1, 1, 0.4}]

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求解（方程&&微积分）

方程求解

Solve[方程，未知量]
Solve[{方程1，… ,方程n},{未知量1，…,未知量n}]
FindRoot[方程，{x，a}] //寻找a附近的近似解

极限求解

Limit[t[x], x->a]
Limit[t[x], x->Intinity]

求导运算

表示方法	表达
D[f[x], x]	一元函数求导
D[f[x], {x，k}]	对函数求k阶导
D[f[x，y], x]	对函数求偏导
D[f[x,y], {x,2},{y,3}]	混合偏导数

求积分

积分表达方式	表达
Integrate[f[x], x]+C	不定积分
Integrate[f[x], {x,a,b}]	定积分
Integrate[f[x, y], {x,a,b}, {y,c,d}]	二重积分
Integrate[f[x, y, z], {x,a,b}, {y,c,d},{z,e,f}]	三重积分

求和求积运算:🐕

语法表达	表示
Sum[f,{i,imin,imax}]	$\sum^{imax}_{i = imin}f$
Sum[f,{i,imin,imax,di}]	$\sum^{imax}_{i = imin,i+=di}f$
Sum[f,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax}]	$\sum^{imax}_{i = imin}\sum^{jmax}_{j = jmin}f$
Product[f,{i,imin,imax}]	$\prod^{imax}_{i = imin}f$

求幂级数展开:🐶

Series[表达式，{x，n}]

n项幂级数展开
Normal[Series]

去掉余项的结果

求微分方程组

DSlove[方程,y[x],x]
DSlove[{方程,其他条件},y[x],x]

DSolve[{D[y[x], {x, 2}] - D[y[x], x] == x, y[0] == 0, y'[0] == 0}, 
 y[x], x]

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矩阵||表处理

运算

A = {a1,a2,…,an}

符合集合运算规则时可以运算

. ->点运算用于两个长度相同的向量得到一个数，可理解为向量点乘

生成表

Range[n]->生成1~n的表
Range[m,n]->生成[m,n]的表
Range[m,n,d]->生成[m,n]的表(步长为d)

Table Array

f[n_] := n^3;
Table[f[n], {n, 1, 10}]
Array[f, 10]

(*均返回    {1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000}    
前者类型为表格，后者类型为数组
*)

列表操作:😙

表分量	意义
t[[-n]] \|\| Part[t,-n]	倒数第n个元素
First[list]	list中的第一个元素
Last[list]	list中的最后一个元素

列表函数	意义
Length[list]	返回元素个数
Sort[list]	排序
Reverse[list]	反转元素
Union[list]	去重排序
Apply[Plus,list]	列表元素求和
Apply[Times,list]	列表元素求积

矩阵生成

直接输入

MatrixForm[{{1, 1}, {1, 1}}]

(1	1
1	1)

函数生成

f[x_, y_] := x^+y;
Table[f[i, j], {i, 3}, {j, 3}] 

(*
得到{{1, 1, 1}, {2, 4, 8}, {3, 9, 27}}
再次用MatrixForm[%]处理即可获得一个矩阵
*)

生成符号矩阵

Array[f,{m,n}]

名称	意义
0矩阵	Table[0,{m,n}]
随机矩阵	Table[Random[],{m,n}]
上(下）三角矩阵	Table[If[i<=j,1,0],{i,m},{j,n}]
单位矩阵	IdentityMatrix[5]
	IdentityMatrix[5*8]