一、基于Excel的查表插值计算工具

二维查表算法是控制器软件开发中最为基础的算法之一，同时进行二维查表计算也是标定开发过程中常见操作。

通常一维线性插值算法可以采用手工计算的方式；二维查表插值算法则多采用Matlab、Origin等软件实现，但上述软件体积较大，操作复杂，并不适合日常办公使用。

为此制作了基于Excel的查表插值计算工具，其操作界面如下：

其使用方法如下：
1、将INCA中的二维MAP表格的X轴坐标值、Y坐标值、MAP值分别填入Excel中对应的位置。

注意

• 本工具X轴最大长度为25，Y轴最大长度20
• X轴与Y轴坐标值务必是单调递增趋势
  
  2、填写Y轴取值点以及X轴取值点（X轴可选取多个点），按下计算按键后，蓝色框区会自动显示查表插值算法的结果。

二、查表插值算法详解

1、举例计算X=18，Y=850时，Z点的取值 ？

二维查表函数如下：

        // 查表函数  x = 横坐标取点值     y = 纵坐标取点值    z =返回查表结果
        public float GetElementAt(float x, float y)         
        {
            uint x_index, y_index;
            float x_offset, y_offset;
            float x_distance, y_distance, result;

            // 计算X轴 起始坐标索引、偏移量、起始坐标索引至下一个坐标索引点的距离
            SearchDistrX(x, out x_index, out x_offset, out x_distance);

            // 计算Y轴 起始坐标索引、偏移量、起始坐标索引至下一个坐标索引点的距离
            SearchDistrY(y, out y_index, out y_offset, out y_distance);

            // 根据X，Y轴坐标信息计算MAP插值
             return result = GetDeltaAt(x_index, x_offset, x_distance, y_index, y_offset, y_distance);
        }

获取 X=18，Y=850时，Z点的取值？

float Z = GetElementAt(18.00 , 850)  

2、首先计算X在起始坐标索引、偏移量、起始坐标索引至下一个坐标索引点的距离，out关键字类似指针的效果，表示此处输出参数值

SearchDistrX(x, out x_index, out x_offset, out x_distance);
运算结果 SearchDistrX(18, 3, 3, 5);

如图所示，将x=18带入函数可得( x 值在[15,20]的坐标区间中)
x_index = 3； 区间起始坐标点对应的下标值(X3)
x_offset = 3； x值(18) - 区间起始坐标点(15)
x_distance = 5；区间结束坐标点(20) - 区间起始坐标点(15)

3、同理计算Y在起始坐标索引、偏移量、起始坐标索引至下一个坐标索引点的距离

SearchDistrY(y, out y_index, out y_offset, out y_distance);
运算结果 SearchDistrY(850, 1, 422.5, 427.25);

4、将上述计算结果带入MAP插值计算函数中

// 根据X，Y轴坐标信息计算MAP插值
result = GetDeltaAt(3, 3, 5, 1, 422.5, 427.25);

        public float GetDeltaAt(uint x_index, float x_offset, float x_distance, uint y_index, float y_offset, float y_distance)
        {
            float v00, v01, v10, v11, v0, v1, result;

            // 获取需查询的MAP值所在的左上角单元格数值
            v00 = this.zMapValue[y_index, x_index];  /* base value at vMat[x1,y1]*/

            // 需查询的MAP值在二维数组范围内
            if ((x_index < (this.xAxisLen - 1)) && (y_index < (this.yAxisLen - 1)))
            {
                // 获取需查询的MAP值所在的右上角单元格数值
                v01 = this.zMapValue[y_index, x_index + 1];
                // 获取需查询的MAP值所在的左下角单元格数值
                v10 = this.zMapValue[y_index + 1, x_index];
                // 获取需查询的MAP值所在的右下角单元格数值
                v11 = this.zMapValue[y_index + 1, x_index + 1];      
            }
            // 如果需查询的MAP值Y坐标超过最大边界
            else if ((x_index < (this.xAxisLen - 1)) && (y_index == (this.yAxisLen - 1)))
            {
                // // 获取需查询的MAP值所在的右上角单元格数值
                v01 = this.zMapValue[y_index, x_index + 1];
                // 因为Y轴超边界， 左下角单元格数值  == 左上角单元格数值
                v10 = v00;
                // 因为Y轴超边界， 右下角单元格数值  == 右上角单元格数值
                v11 = v01;
            }
            // 如果需查询的MAP值X坐标超过最大边界
            else if ((x_index == (this.xAxisLen - 1)) && (y_index < (this.yAxisLen - 1)))
            {
                // 获取需查询的MAP值所在的左下角单元格数值
                v10 = this.zMapValue[y_index + 1, x_index];
                // 因为X轴超边界， 右上角单元格数值  == 左上角单元格数值
                v01 = v00;
                // 因为X轴超边界， 右下角单元格数值  == 左下角单元格数值
                v11 = v10;
            }
            // 如果需查询的MAP值X坐标和Y坐标超过最小边界
            else
            {
                // 四个单元格的值都等于左上角单元格数值
                v01 = v00;
                v10 = v00;
                v11 = v00;
            }

            // 获取需查询的Y点坐标值在左上角与右上角单元格之间的差值
            v0 = Interpolate(v00, v01, x_offset, x_distance);
            // 获取需查询的Y点坐标值在左下角与右下角单元格之间的差值
            v1 = Interpolate(v10, v11, x_offset, x_distance);
            //  获取需查询的X点坐标值在 差值点v0,v1的之间的差值
            return result = Interpolate(v0, v1, y_offset, y_distance);
        }

5、上述函数的第一步是根据计算出的X，Y值坐标索引值(x_index,y_index)，可知当X=18，Y=850时，Z值务必在四个黄色单元格内：
分别对应函数的v00(左上1150),v01(左下1275),v10(右上1175),v11(右下1300)

6、选取四个单元格完成后，根据x_offset和x_distance之间的比值，计算出左上角与右上角之间的v0值，计算出左下角与右下角之间的v1值
插值公式：

配图说明：

            // 获取需查询的Y点坐标值在左上角与右上角单元格之间的差值
            v0 = Interpolate(1150, 1175, 3, 5)
            v0 =1165
            // 获取需查询的Y点坐标值在左下角与右下角单元格之间的差值
            v1 = Interpolate(1275, 1300, 422.5, 427.25);
            v1 = 1290

7、使用y_offset,y_distance值在计算出来的v0,v1值之间在进行最后一次插值计算

//  获取需查询的X点坐标值在 差值点v0,v1的之间的差值
result = Interpolate(v0, v1, y_offset, y_distance);
result = 1288.61

最终二维查表插值结果：

1288.61 = GetElementAt(18.00 , 850) 

工具下载地址(含插值算法源代码)：

百度网盘：提取码:y3i1