845：八数码原题
在一个$3\times 3$ 的网格中，1∼8 这 8 个数字和一个 $x$ 恰好不重不漏地分布在这$3\times 3$ 的网格中。

例如：

$123$
$x46$
$758$
在游戏过程中，可以把 $x$ 与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。

我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）：

$123$
$456$
$78x$
例如，示例中图形就可以通过让 x 先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。

交换过程如下：

$123$ -> $123$ -> $123$ -> $123$
$x46$ -> $4x6$ -> $456$ -> $456$
$758$ -> $758$ -> $7x8$ -> $78x$
现在，给你一个初始网格，请你求出得到正确排列至少需要进行多少次交换。

输入格式
输入占一行，将 $3\times 3$ 的初始网格描绘出来。

例如，如果初始网格如下所示：

$123$
$x46$
$758$
则输入为：$123x46758$

输出格式
输出占一行，包含一个整数，表示最少交换次数。

如果不存在解决方案，则输出 −1。

输入样例：

2 3 4 1 5 x 7 6 8

输出样例

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- 解题思路

• 思路：本题思路非常巧妙，我刚开始根本想不出来，看了y总的解析才恍然大悟，自己想根本想不出来（我还是太菜了），首先，我们可以观察到$x$是可以和上下左右交换位置的（只要不出边界），我们可以拿样例来模拟一下。
  
  
  

左移（貌似移不动捏 ），出边界了。
我们可以观察到，$x$每移动一次，我们都可以用一个对应的字符串来表示状态，每移动一次，我们的操作次数+1，然后我们要找的就是移动到终了状态$12345678x$所需的最小次数，我们可以抽象一下这个问题，就变成了，将初始给定的状态以及途经的各个状态和终了状态抽象成一个个点，在这些点之间有边权为1的边相连，求从起点到终点的最短路（如果不能到达终点，就输出-1）。想到这里，这道题就有了眉目了，我们可以将其转化成$BFS$求最短路问题（因为边权相同）。将每一个状态用字符串记录，然后用$unordered-map$来记录距离。

最后上代码

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <unordered_map>
#include <queue>
using namespace std;
int bfs(string start){
	queue<string> q;
	q.push(start);//start入队
	unordered_map<string,int> d;
	d[start]=0;//起点到起点距离是0
	string end="12345678x";//终了状态记为end
	int dx[4]={1,-1,0,0},dy[4]={0,0,1,-1};//记录方向的数组 
	while(q.size()){
		auto t=q.front();
		q.pop();
		int distance=d[t];//对头距离记录为distance
		if(t==end) return distance;//搜到终点就返回最短距离
		int k=t.find('x');//找到x的位置
		int x=k/3,y=k%3;//常用方法，将一维的点转化为二维的点的坐标 
		for(int i=0;i<4;i++){
			int a=x+dx[i],b=y+dy[i];//将对头扩展，寻找状态 
			if(a>=0 && a<3 && b>=0 && b<3){//如果未出边界，那么就扩展 
			    swap(t[k],t[a*3+b]);//交换x和上下左右的位置 
			    if(!d.count(t)){//如果这种状态之前没有出现过，那么就更新d距离 
			    	d[t]=distance+1;
			    	q.push(t);//将t入队 
				} 
				swap(t[k],t[a*3+b]);//不要忘了恢复原状态 
			} 
		} 
	}
	return -1;//如果实在搜不到，那就返回-1 
}
int main(){
	string s;
	for(int i=0;i<9;i++){
		char c;
		cin>>c;
		s+=c;
	}
	cout<<bfs(s)<<endl;
	return 0;
}