3.3 前向度量计算

前向度量 α 计算由双循环组成：

内循环：以所有状态为循环：state = 1 : 2^m

外循环：以所有信息数量为循环：k = 2 : L_total + 1

                                      

图5 前向度量算法示意图

即    状态 为上一时刻状态的总和：  

                                                              （1）

先计算输入 d_k = 0时：

% Log_MAP算法计算

gamma( last_state(state2,1) ) = ( -rec_s(2*k-3) + rec_s(2*k-2) * last_out(state2,2) )
                                                   - log(1+exp(L_a(k-1)));

再计算输入 d_k = 1时： 

 gamma(last_state(state2,2)) = (rec_s(2*k-3) + rec_s(2*k-2) * last_out(state2,4))
                                                   + L_a(k-1) - log(1+exp(L_a(k-1))); 

log_map算法目前用的不多，由于计算量较大，主流均采用 max-log-map计算，这里只给出计算公式，详细算法不再推导。

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分支度量计算： 

其中，X_k 和 Y_k分别是 k 时刻的发送符号和接收符号。

（1）  为边的状态转移概率：

                                        （2）

（2）  取决于 X_k是否与 边e 有关。有关时取1，无关时取0.

（3）第三项与信道模型有关：

           （3）

用对数表示为：

                             （4）

              

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再回到 前向度量计算：

                                                        （5）

                           

因此，

Alpha(k,state2) = log( sum( exp( gamma+Alpha(k-1,:) ) ) );  

 3.4 后向度量计算

与前向度量类似，后向度量也由双循环组成：

内循环：以所有状态为循环：state = 1 : 2^m

外循环：以所有信息数量为循环：k = L_total-1 : -1： 1 

                                                           图6  后向度量算法示意图 

后向度量  用公式表示为： 

                                                    （6） 

先计算输入 d_k = 0时：

  gamma(next_state(state1,1)) = (-rec_s(2*k+1) + rec_s(2*k+2) * next_out(state1,2))
           -log(1+exp(L_a(k+1)));                 

先计算输入 d_k = 1时： 

gamma(next_state(state1,2)) = (rec_s(2*k+1) + rec_s(2*k+2) * next_out(state1,4))
           + L_a(k+1) - log(1+exp(L_a(k+1)));

因此，

Beta(k,state1) = log(sum(exp(gamma+Beta(k+1,:)))) 

  3.5 LLR输出

在进行前向度量时，已经计算过    

gamma0 =  -rec_s(2*k-1) + rec_s(2*k) * last_out(state2,2) ) - log(1+exp(L_a(k)) ;

gamma1 = rec_s(2*k-1) + rec_s(2*k) * last_out(state2,4)) + L_a(k) -

                   log(1+exp(L_a(k)); 

这个与之前计算前向度量时计算得到的   一致。最终得到，

% 将四个状态的度量值分别计算，得到当前状态下p(d_k=1)与p(d_k=0)的后验概率

for state2 = 1:nstates

    temp0(state2) = exp(gamma0 + Alpha(k,last_state(state2,1)) + Beta(k,state2));

    temp1(state2) = exp(gamma1 + Alpha(k,last_state(state2,2)) + Beta(k,state2));

end

L_all(k) = log(sum(temp1)) - log(sum(temp0));

L_e = L_all - 2 * rec_s(1,1:2:2*L_total) - L_a;

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按照上述梳理的思路，类似地，对于rec_s(2,:)同样也分三步走：

1）L_a = L_e(alpha)  

将码1得到的L_e再次进行交织，作为码块2的先验概率；

2） L_all = logmapo(rec_s(2,:), g, L_a, 2); 

对码块2进行迭代译码；

3） L_e = L_all - 2 * rec_s(2,1:2:2*L_total) - L_a;

 最终可得到：

  xhat(alpha) = (sign(L_all)+1)/2;

结尾： 

 历史是何等的有意思，当 Claude Elwood Shannon 提出香农定理的时候，却并没有给出解决方案。也许这就是他对“信息”最好的诠释：

    We may have knowledge of the past but can't control it , we may control the future but have no knowledge of it. 

    过去可知不可控，未来可控不可知。

 

    经过几代人不断地探索和追求，当Turbo编码横空出世的时候，举世震惊：

                                     左： Claude Berrou  右： Alain Glavieux

历史是何等的相似，又似乎命中注定。

                                                                                                                        Turbo 编译码完结#