【永磁同步电机（PMSM）】 7. 磁场定向控制（FOC）的原理与仿真

FOC控制在旋转同步坐标系将电机的空间磁场分解成水平和垂直的两个解耦分量，然后对这两个磁场分量分别进行控制。本节讨论三相 PMSM 电机 FOC 控制的电流环 PI 控制方法。

YouCans

3743人浏览 · 2024-09-25 15:55:43

YouCans · 2024-09-25 15:55:43 发布

【永磁同步电机（PMSM）】1. 基本结构与工作原理
 【永磁同步电机（PMSM）】2. 数学模型与坐标变换
 【永磁同步电机（PMSM）】3. 基于Matlab 的仿真与控制
 【永磁同步电机（PMSM）】4. 同步旋转坐标系仿真模型
 【永磁同步电机（PMSM）】5. PMSM 的仿真模型
 【永磁同步电机（PMSM）】6. 矢量空间算法（SVPWM）
【永磁同步电机（PMSM）】7. 磁场定向控制（FOC）的原理与仿真
 【永磁同步电机（PMSM）】8. 位置观测器的原理与仿真模型
 【永磁同步电机（PMSM）】9. 滑模观测器（SMO）的算法与仿真

【永磁同步电机（PMSM）】 7. 磁场定向控制（FOC）的原理与仿真

为了实现足够的电机响应，我们需要：

通过调节Q和D轴上的电流，保持扭矩轴和磁通轴之间的90度电角度。
最大化与Q轴上的定子电流矢量投影成比例的永磁同步电机扭矩。

磁场定向控制 (FOC)又称矢量控制，是一种用于永磁同步电机 (PMSM) 和无刷直流 (BLDC) 电机的控制方法，可以在全转矩和转速范围内实现良好的控制能力。

FOC控制在旋转同步坐标系将电机的空间磁场分解成水平和垂直的两个解耦分量，然后对这两个磁场分量分别进行控制。通过调节两个磁场分量的大小和相位差，就可以实现对电机转速、转矩、位置的精确控制。具有电机效率高，噪音小，控制精度高的优点。

本节讨论三相 PMSM 电机 FOC 控制方法。

1. FOC 的原理和步骤（非常重要）

1.1 FOC 的原理框图

PMSM 控制的目的是控制三相 PMSM 电机的相电流按正弦变化，产生所需的旋转磁场，来控制电机的转矩、转速或位置。

FOC 的原理框图如下图所示。要理解 FOC，一定要看懂 FOC 原理框图！

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FOC 的基本原理，是通过坐标变换，在按转子磁场定向的同步旋转坐标系中获得等效的直流电机模型，按照直流电机的控制方法控制电磁转矩与磁链。

FOC 的基本思想，是按转子磁场定向，保持转子磁链旋转矢量始终与 dq 坐标系下的 d轴重合、q轴正交。通过按转子磁场定向，将定子电流解耦为励磁分量 id 和转矩分量 iq。通过电流 id 实现对转子磁链的控制，电流 iq 实现对电磁转矩的控制。

FOC 的核心任务，是实时观测转子角度，使 dq 坐标轴与转子磁链同步旋转，才能实现转子磁链定向，以保持转子磁链旋转矢量始终与 dq坐标系下的d轴重合、q轴正交。

1.2 FOC 的整体思想

FOC 包括六个步骤（Step1、Step2、Step3、Step4、Step5、Step6），涉及三个坐标系（三相静止坐标系、两相静止坐标系、旋转坐标系）、三种坐标变换方法（Clark变换、Park变换、Park逆变换）、PI 控制算法（单闭环或双闭环）、脉宽调制方法（SPWM或SVPWM）、转子位置及角速度的观测器。

这些算法和概念搅在一起很容易让人头晕，所以学习 FOC 首先要理解整体思想和实现流程，而不要先关注坐标变换或调制方法、控制算法的具体内容。

我们首先结合框图，讨论 FOC 的整体思想。

根本目的： FOC 的目的是在同步旋转坐标系中获得等效的直流电机模型，产生所需的旋转磁场，控制电磁转矩与磁链。
坐标变换： 电机的电流、电压、磁链等信号随旋转角度和时间变化，相互耦合难以控制。通过 Clarke 变换和 Park 变换将其变换到同步旋转坐标系，得到正交解耦的电压信号 Ud、Uq 和电流信号 Id、Iq。
PI 控制： d-q 信号是不随时间、转动变化的直流量，就可以按照直流电机的控制方法，用 PI 控制器设计控制环路（如电流环、速度环）控制输出电压 Ud、Uq，使转矩、转速或位置达到设定的参考值。
脉宽调制： SPWM 和 SVPWM 都是调制方法，由输出电压 Ud、Uq 计算三相桥臂的开关管的开关时间，以产生 PMSM 电机定子绕组的三相电压。

1.3 FOC 的实现步骤

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理解了 FOC 的整体思想，我们进一步结合模块框图来讲解 FOC 的具体实现步骤：

测量电机运行的三相定子电流，得到自然坐标系的电流信号 Ia、Ib、Ic。
通常，在大多数永磁同步电机上，特别是中小型电机，有3根电线将电机内部绕组与外部电源连接起来。由于这是一个孤立的系统，这意味着我们只需要测量2相电流，然后应用 Kirkoff 电流定律来计算3相电流，并计算出最终的定子电流矢量Is。
电流矢量的作用是计算参考定子电流矢量的正确位置，并将实际测量的电流矢量驱动到该位置。
通过 Clarke 变换，将三相电流 Ia、Ib、Ic 变换为两相静止坐标系的电流信号 Iα、Iβ，这是正交的电流信号。
通过从三相静止系统转换为两相正交静止系统来简化方程。这个正交系统称为α-β，通常α轴与三相系统相位A对齐。
如图所示，在α-β参考系中，相同的向量Is可以很容易地表示为2个正交轴上的简单投影，而不是相隔120度的3个投影。

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通过 Park 变换，将 Iα、Iβ 变换为旋转坐标系下的电流 Id、Iq，这是解耦的电流信号。Id的参考值决定了电机转子磁通量，Iq的参考值决定了电机的转矩输出大小。
如图所示我们创建了一个新的 DQ 双轴坐标系，但这个坐标系不是静止的，而是以与旋转电流矢量 is 相同的方向和速度旋转。
在DQ旋转坐标系中，空间矢量Is由Id和Iq分量的恒定值描述，这意味着空间矢量Is的位置和幅度可以完全由两个DC值控制。

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设计电流环控制器，控制施加到电机绕组上的电压矢量 Vd、Vq。以电流信号 Id、Iq 的实际值作为负反馈信号，与其参考值比较得到的误差信号，作为电流环 PI 控制器的输入，PI 控制器的输出是电压矢量 Vd、Vq。
通过 Park 逆变换，并根据测量或估计的转子角度，将输出的电压矢量 Vd、Vq 变换为两相静止坐标系的电压矢量 Vα、Vβ。
使用 SPWM 方法或 SVPWM 方法，由输出电压矢量 Vα、Vβ 计算三相各桥臂开关管的导通时间，控制三相逆变器驱动模块产生电机所需的三相电压。

2. 逆变器开关信号的生成

在空间矢量调制（SVM）中，我们将把三相PWM生成视为一项任务，而不是将每个电机相位分别作为双极或单极调制技术来处理。我们将把三相逆变器视为一个可以产生八种不同开关状态的单元，而不是产生三种独立的开关波形：a相两种状态、B相两个状态和C相两种态的三维笛卡尔积。

对于采用磁场定向控制的永磁同步电机，所有三相绕组都可以始终导通电流。使用连接到电压源的三对开关器件，通过开关底座来控制电流的流动和大小，如图所示。开关ON/OFF状态的选择将决定电流感测，而连接到实际电源的时间将决定流过绕组的电流大小。

2.1 双极性与单极性 PWM

两种类型的PWM调制：

双极性——施加在负载上的电压只能有两个不同的值：+Vdc或-Vdc
单极性——负载电压可以有三个不同的电平：零、正或负直流母线电压。

双极和单极交换的主要区别如下图所示。左侧是有双极情况下的负载电压和电流变化，右侧是单极换相方法。

双极性调制非常简单，实现这种方法的逻辑也很简单。我们只需要一个载波信号，通常是锯齿波信号，与您想要获得的信号波形进行比较。比较后获得的值用于控制形成一个逆变器支路的顶部和底部开关。由于控制脉冲的宽度不同，因此得名脉宽调制（PWM）。

在单极调制的情况下，产生此类信号的逻辑看起来很相似，唯一的区别是我们需要添加第二个参考源来控制第二个逆变器支路上的开关。通常，与第一逆变器支路的源相比，该第二参考信号以180度的相位被淘汰。

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2.2 三相逆变器的 PWM

永磁同步电机有三个需要供电的电机端子，需要使用三桥臂逆变器进行控制。逆变器由六个开关组成，允许八种可能的组合（请记住，每对开关都以互补模式控制：当一个开关打开时，另一个开关关闭）

如果在每个支路中点之间放置一个三相对称负载，可以构建表2，总结每个开关组合的符号和电压电平。

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3. FOC 的单电流环 PI 控制

电流闭环控制，可以精确的控制电机的 Id、Iq 电流值。

电流环的主要作用是在电机启动过程中能够以最大的电流启动，同时对电网电压的波动起及时抗扰的作用，加快动态系统的响应速度，提高系统的稳定性

3.1 电流环 PI 控制器

电流环的主要作用是在电机启动过程中能够以最大的电流启动，同时对电网电压的波动起及时抗扰的作用，加快动态系统的响应速度，提高系统的稳定性，其控制框图如上图所示。

d-q 同步旋转坐标系的电流方程突如下（推导过程详见【永磁同步电机（PMSM）】 5. PMSM 的仿真模型）：

$\begin{cases} \begin{aligned} \frac{di_d}{dt} &= - \frac{R_s}{L_d} i_d + \frac{L_q}{L_d} \omega_e i_q + \frac{1}{L_d} u_d\\ \frac{di_q}{dt} &= - \frac{R_s}{L_q} i_q - \frac{\omega_e}{L_q} (L_d i_d + \psi _f) + \frac{1}{L_q} u_q \end{aligned} \end{cases}$

式中：ud、uq为d轴、q轴电压，id、iq为d轴、q轴电流，ψd、ψq为d轴、q轴磁链，Ld、Lq为d轴、q轴电感， $\omega_e$ 为转子旋转电角速度， $\psi _f$ 为永磁体磁链。

当 id、iq 是解耦的正交信号，则有：

$\begin{cases} \begin{aligned} u_{d0} &= u_d + \omega_e L_q i_q &= R_s i_d + L_d \frac{di_d}{dt}\\ u_{q0} &= u_q - \omega_e (L_d i_d + \psi _f) &= R_s i_q + L_q \frac{di_q}{dt} \end{aligned} \end{cases}$

式中， $u_{d0}$ 、 $u_{q0}$ 分别是解耦后的 d 轴、q 轴电压。

采用带前馈的 PI 控制器，可以得到 d-q 轴电压为：

$\begin{cases} \begin{aligned} u_d^* &= \lgroup K_{pd}+K_{id} /s \rgroup (i_d^* - i_d) - \omega_e L_q i_q \\ u_q^* &= \lgroup K_{pq}+K_{iq} /s \rgroup (i_q^* - i_q) + \omega_e (L_d i_d + \psi _f) \end{aligned} \end{cases}$

式中， $K_{pd}、K_{pq}$ 为 PI 控制器的比例增益， $K_{id}、K_{iq}$ 为 PI 控制器的积分增益。

3.2 电流环闭环控制仿真模型

由此建立永磁同步电机电流闭环控制的 Matlab/Simulink 仿真模型，如下图所示：

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3.3 电流环闭环控制仿真结果

仿真结果如下图所示。电流可控，但转速不可控。
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4. FOC 的转速电流双闭环 PI 控制

实际应用通常期望控制电机以设定的转速变化，仅靠电流闭环不能实现。需要加入转速闭环，实现对转速的控制。转速控制器的输出为电流控制器的给定，转速控制器的输出要进行限幅，因为转速控制器的输出限幅值决定了所用电机的最大允许电流。

建立转速外环、电流内环的双闭环控制系统，使用 PI 控制器。建立仿真模型如下：

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仿真结果如下图所示。转速控制在设定值 Nref = 1000。
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参考文献：
（1) 袁雷等，现代永磁同步电机控制原理及MATLAB仿真，北京航空航天大学出版社，2016
（2）NXP，3-Phase PMSM Control Workshop with NXP’s Model-Based Design Toolbox，https://community.nxp.com/t5/Model-Based-Design-Toolbox-MBDT/3-Phase-PMSM-Control-Workshop-with-NXP-s-Model-Based-Design/m-p/719029