1.货位布局数学模型

各种各样的货物存储在智能立体仓库中，由于它们的重量和体积等特性不同，在货位分配的过程中，除了需要满足货架本身的容量和承载能力外，还需要货架整体的稳定性，因此需要将较重货品放置在货架低层货位上，降低货架整体的等效重心。将货架中的货物视为统一整体，计算其等效重心重心，构建一个空间平行力系 ：

平行力系的合力其大小即为物体的重量:
$$P\cdot C_x=\sum _{i=1}^n\Delta P_{\mathrm{i}}\cdot x_i\text{\hspace{1em}(1)}$$
合力的作用线通过物体的重心C:
$$P\cdot C_y=\sum _{i=1}^n\Delta P_i\cdot x_y\text{\hspace{1em}(2)}$$
水平等效重心坐标为:
$$C_x=\frac{{\sum }_{x=1}^a{\sum }_{y=1}^b{M}_{xy}\cdot l(x-0.5)}{{\sum }_{x=1}^a{\sum }_{y=1}^b{M}_{xy}}\text{\hspace{1em}(3)}$$
竖直等效重心坐标为:
$$C_{{}_y}=\frac{{\sum }_{x=1}^a{\sum }_{y=1}^b{M}_{xy}\cdot h(y-0.5)}{{\sum }_{x=1}^a{\sum }_{y=1}^b{M}_{{}_{xy}}}\text{\hspace{1em}(4)}$$
根据货架稳定安全的优化方向，需要放入货物后货架的等效重心位于货架竖直方向底部，并在水平方向上尽量居中，由此目标函数为:
$$\{\begin{array}{ll}\min f_1(x,y)=\left|C_x-\frac{al}{2}\right|& \\ \min f_2(x,y)=\left|C_y-\frac{h}{2}\right|& \end{array}\text{\hspace{1em}(5)}$$

基于货架的约束要求:
$$\{\begin{array}{l}x\in (0,a)\\ y\in (0,b)\\ {\sum }_{x=1}^a{\sum }_{y=1}^b{M}_{xy}\in (0,G_{\max })\\ C_x\in (0,a\cdot l)\\ C_{{}_y}\in (0,b\cdot h)\end{array}\text{\hspace{1em}(6)}$$

为提高堆垛机的拣选效率，在货物存放时，可以按照同类货物优先就近分配储位的原则进行货位优化，这就要求同类货物在货架上的彼此距离要尽量小。
首先假设货架中的货物一共有M种大类,一种大类中有N种货物，根据第m种大类中第n种货物的坐标，可得到第 种大类货物的坐标均值为:
$${\sigma }_m=\frac{{\sum }_{n=1}^{S_m}[x_{mn},y_{mn}]}{S_m}\text{\hspace{1em}(7)}$$
则第m种大类中的第n种货物到该大类货物坐标均值距离表示为:
$${d_{mn}}^2={\left[x_{mn}-{\sigma }_m(x)\right]}^2+{\left[y_{mn}-{\sigma }_m(y)\right]}^2\text{\hspace{1em}(8)}$$
M种大类货物的类内离散度和：
$$d=\sum _{m=1}^M\sum _{n=1}^N{d}_{mn}\text{\hspace{1em}(9)}$$
货架上所有M类货物的均值坐标为:
$${\sigma }_M=\frac{{\sum }_{m=1}^M{\sigma }_m}{M}\text{\hspace{1em}(10)}$$
第m类货物的均值坐标到所有M类货物的中心距离的和为D：
$$D=\sum _{m=1}^M(\sqrt{{\left[{\sigma }_m\left(x\right)-{\sigma }_M\left(x\right)\right]}^2+{\left[{\sigma }_m\left(y\right)-{\sigma }_M\left(y\right)\right]}^2})\text{\hspace{1em}(11)}$$
为使同类货物就近存放，故需使货物的类内离散度越小越好，而为使所有不同大类货物能够均匀分布在货架上，则需使货物的类外离散度越大越好:
$$\min f(x,y)=\frac{d}{D}\text{\hspace{1em}(12)}$$

因此，适应度函数加权处理:
$$F(x,y)=\min \left[0.4\ast f_1(x,y)+0.4\ast f_2(x,y)+0.2\ast f_3(x,y)\right]\text{\hspace{1em}(13)}$$

3.结果展示

4.参考文献

[1] 杨洋.基于遗传算法的多目标货位优化研究[D].南京农业大学,2019.

5.代码获取