BCJR matlab程序算法梳理

卷积迭代译码之经典算法BCJR算法

snow_wang13804

6208人浏览 · 2022-03-23 10:46:09

snow_wang13804 · 2022-03-23 10:46:09 发布

根据博文《卷积译码之BCJR算法详细介绍》，这篇主要详细解释BCJR matlab仿真算法。

博文链接：卷积译码之BCJR算法详细介绍https://blog.csdn.net/snowman898/article/details/123421074?spm=1001.2014.3001.5502

matlab算法链接：

BCJR matlab算法https://download.csdn.net/download/snowman898/85022570

1、参数获取：

主要指根据系统递归卷积码（本例中为 ${\color{Blue} [1\: \frac{1+D^{2}}{1+D+D^{2}}]}$ ），系统网格图或者状态转移图，得到如下参数：

log_alpha计算所需：prev_state，prev_input，prev_output；
log_beta计算所需： next_state，next_input，next_output；
log_gamma（S1~S4四种状态与输入数据的欧氏距离）

我们以next_state为例，可推导出prev_state:

表1 next_state 矩阵表

当前状态	输入u=0	输入u=1
S1(1+1i)	1	3
S2(1-1i)	3	1
S3(-1+1i)	4	2
S4(-1-1i)	2	4

可根据上表，推出当前输入的前一状态：

表2 prev_state 矩阵表

当前状态	输入u=0	输入u=1
S1(1+1i)	1	2
S2(1-1i)	4	3
S3(-1+1i)	2	1
S4(-1-1i)	3	4

2、算法执行过程

2.1 计算log_alpha:

根据prev_state(:,1)计算log_alpha(prev_state(:,1))：

值得注意的是，prev_state(:,1)代表的是当前状态在输入u=0时的上一状态，行号代表了当前状态，所以log_alpha(prev_state(:,1))实则为计算 $\alpha _{l}(s')$ ；

计算本次迭代时的 $\frac{u_{l}*L_{a}(u_{l})}{2}$ ：

$u_{l}$ 在程序实现为：(1-2*Prev_Input(:,1))*LLR(time)/2

输入 $u_{l}$ =0时，Prev_Input=0,结果为：0.5*LLR(time)；

输入 $u_{l}$ =1时，Prev_Input=1,结果为：-0.5*LLR(time)；

计算log_gamma：

根据prev_output(:,1)计算log_gamma(prev_output(:,1))：

prev_output(:,1)代表的是当前状态下，在输入u=0时倒推出的上一输出，行号代表了当前状态，所以log_gamma(prev_output(:,1))实则为计算 $\gamma _{l}(s',s)$ ；

表3 next_output 矩阵表

当前状态	输入u=0	输入u=1
S1(1+1i)	1	4
S2(1-1i)	1	4
S3(-1+1i)	2	3
S4(-1-1i)	2	3

需要根据next_output，prev_state两个表联合推出当前输入的前一输出，从而构成 $\gamma _{l}(s',s)$ ：

例如当前状态S2，输入u=0，可知prev_state(S2,1)=S4 → next_output(S4,1)=S2;

再例如当前状态S3，输入u=1，可知prev_state(S3,2)=S1，→next_output(S1,2)=S4;

表4 prev_output 矩阵表

当前状态	输入u=0	输入u=1
S1(1+1i)	1	4
S2(1-1i)	2	3
S3(-1+1i)	1	4
S4(-1-1i)	2	3

最终可知， $\alpha _{l+1}^{*}(s)\equiv ln \alpha _{l+1}(s)= ln \sum_{s'\in \sigma _{l}} \gamma _{l}(s',s)\alpha _{l}(s')$ $= ln \sum_{s'\in \sigma _{l}} e^{[\gamma _{l}^{*}(s',s) +\alpha_{l}^{*}(s')]}$

$= max_{s'\in \sigma _{l}}^{*}[\gamma _{l}^{*}(s',s) + \alpha _{l}^{*}(s')], l=0,1,\cdots K-1$

计算log_beta:

根据next_state(:,1)计算log_beta(next_state(:,1))：

值得注意的是，next_state(:,1)代表的是当前状态在输入u=0时的下一状态，行号代表了当前状态，所以log_beta(next_state(:,1))实则为计算 $\beta _{l+1}(s)$ ；

计算本次迭代时的 $\frac{u_{l}*L_{a}(u_{l})}{2}$ ：

$u_{l}$ 在程序实现为：(1-2*Next_Input(:,1))*LLR(time)/2

输入Ul=0时，Next_Input=0,结果为：0.5*LLR(time)；

输入Ul=0时，Next_Input=1,结果为：-0.5*LLR(time)；

计算log_gamma：

根据Next_state(:,1)计算log_gamma(next_output(:,1))：

next_output(:,1)代表的是当前状态下，在输入u=0时推出的下一输出，行号代表了当前状态，所以log_gamma(next_output(:,1))实则为计算 $\gamma _{l}(s',s)$ ；

表3 next_output 矩阵表

当前状态	输入u=0	输入u=1
S1(1+1i)	1	4
S2(1-1i)	1	4
S3(-1+1i)	2	3
S4(-1-1i)	2	3

由于行号即代表当前状态，因此不像计算log_alpha时较为复杂，在计算log_beta时更为简单；

最终可知，

$\large {\color{Blue} \beta _{l}^{*}(s')\equiv ln \beta _{l}(s')= ln \sum_{s\in \sigma _{l+1}} \gamma _{l}(s',s)\beta _{l+1}(s)}$ $\large {\color{Blue} =ln \sum_{s\in \sigma _{l+1}} e^{[\gamma _{l}^{*}(s',s) +\beta_{l+1}^{*}(s)]}}$

$\large {\color{Blue} =max_{s\in \sigma _{l+1}}^{*}[\gamma _{l}^{*}(s',s) + \beta_{l+1}^{*}(s)], l=K-1,K-2,\cdots 0}$

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