1.实验目的：
进一步熟悉曲线拟合的最小二乘法。

掌握编程语言字符处理程序的设计和调试技术。

2.实验要求：
输入：已知点的数目以及各点坐标 。

输出：根据最小二乘法原理以及各点坐标求出拟合曲线 。

3.程序流程：
（1）输入已知点的个数；

（2）分别输入已知点的X坐标；

（3）分别输入已知点的Y坐标；

（4）通过调用函数，求出拟合曲线。

最小二乘法原理如下：

根据一组给定的实验数据，求出自变量x与因变量y的函

4.难点,要根据已知坐标点求出多项式的系数。
5.程序流程图

6.源码（本程序已通过测试）
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define X 50
#define Y 50
float x[X],y[Y];
int n;//输入的数据总组数即坐标的总个数
void init();//初始化并输入相关数据
void confrim();//确认输入的数据
void deal();//根据输入的坐标点计算出拟合曲线
void modify();//用于修改输错的相应坐标这样可以避免一些数据重新输入
void main()
{
    
    int select;
    system("color f1");//dos命令使界面变颜色
    init();//
    confrim();
    printf("请选择要拟合成几次多项式（提示：如果是一次函数就输入1二次函数就输入2）：");
    scanf("%d",&select);//输入你要选择拟合的函数的次数
    deal(select);
}
 
void init()//初始化并输入相关数据
{
    int i;
    printf ("\n*********************************************************\n");
    printf ("\n欢迎使用最小二乘法数据处理程序\n");
    printf ("\n请输入您要处理的数据的组数(提示：程序定义一对x,y值为一组数据):");
    
    while(1)
    {
        scanf("%d",&n);
        if(n<=1)
        {
            printf("\n理的数据的组数不能小于或等于1");
            printf ("\n请重新输入您要处理的数据的组数:");
        }
        
        else if(n>50)
        {
            printf ("\n对不起，本程序暂时无法处理50组以上的数据");
            printf ("\n请重新输入您要处理的数据的组数:");
        } 
        else break;
    }
    
    for (i=0;i<n;i++)//输入相应坐标点将其存到数组里
    {
        printf ("\n请输入第%d个x的值x%d=",i+1,i+1);
        scanf ("%f",&x[i]);
        printf ("\n请输入对应的y的值:y%d=",i+1);
        scanf ("%f",&y[i]);
    }
    system("color f2");//
    system("cls");//清屏
}
 
void deal(int select)//采用克莱默法则求解方程
{
    int i;
    float a0,a1,a2,temp,temp0,temp1,temp2;
    float sy=0,sx=0,sxx=0,syy=0,sxy=0,sxxy=0,sxxx=0,sxxxx=0;//定义相关变量
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        sx+=x[i];//计算xi的和
        sy+=y[i];//计算yi的和
        sxx+=x[i]*x[i];//计算xi的平方的和
        sxxx+=pow(x[i],3);//计算xi的立方的和
        sxxxx+=pow(x[i],4);//计算xi的4次方的和
        sxy+=x[i]*y[i];//计算xi乘yi的的和
        sxxy+=x[i]*x[i]*y[i];//计算xi平方乘yi的和
    }
    temp=n*sxx-sx*sx;//方程的系数行列式
    temp0=sy*sxx-sx*sxy;
    temp1=n*sxy-sy*sx;
    a0=temp0/temp;
    a1=temp1/temp;
    if(select==1)
    {
        printf("经最小二乘法拟合得到的一元线性方程为:\n"); 
        printf("f(x)=%3.3fx+%3.3f\n",a1,a0); 
                system("pause");
    }
    temp=n*(sxx*sxxxx-sxxx*sxxx)-sx*(sx*sxxxx-sxx*sxxx)//方程的系数行列式
        +sxx*(sx*sxxx-sxx*sxx);
    temp0=sy*(sxx*sxxxx-sxxx*sxxx)-sxy*(sx*sxxxx-sxx*sxxx)
        +sxxy*(sx*sxxx-sxx*sxx);
    temp1=n*(sxy*sxxxx-sxxy*sxxx)-sx*(sy*sxxxx-sxx*sxxy)
        +sxx*(sy*sxxx-sxy*sxx);
    temp2=n*(sxx*sxxy-sxy*sxxx)-sx*(sx*sxxy-sy*sxxx)
        +sxx*(sx*sxy-sy*sxx);
    a0=temp0/temp;
    a1=temp1/temp;
    a2=temp2/temp;
    if(select==2)
    {
        printf("经最小二乘法拟合得到的二次近似方程为:\n"); 
        printf("f(x)=%3.3fx2+%3.3fx+%3.3f\n",a2,a1,a0); 
        system("pause");
    }
    
}
void modify()//修改输错的相应坐标
 
{  
    int z;
    char flag;
    while(1)
    {
        printf("请输入你要修改的是第几组数据：");
        scanf("%d",&z);
        printf ("\n请输入你要修改的第%d个x的值x%d=",z,z);
        scanf ("%f",&x[z-1]);
        printf ("\n请输入你要修改的对应的y的值:y%d=",z);
        scanf ("%f",&y[z-1]);
        printf("是否继续修改数据是Y否N：");
        getchar();
        scanf("%c",&flag);
        if(flag=='N'||flag=='n')
            break;
    }
    system("cls");//清屏
    confrim();
}
void confrim()
{
    char flag;
    int i;
    while(1)
    {
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            printf ("请输入第%d个x的值x%d=",i+1,i+1);
            printf ("%f",x[i]);
            printf ("  输入对应的y的值:y%d=",i+1);
            
            printf("%f",y[i]);
            printf("\n");
        }
        printf("确认你输入的数据是Y否N(即重新输入)修改M:");
        getchar();
        scanf("%c",&flag);
        if(flag=='y'||flag=='Y')
            break;
        else if(flag=='n'||flag=='N')
            init();
        else 
        {
            modify();
            break;
        }
    }    
}
测试

1拟合二次曲线结果（书上的）

2．拟合一次曲线结果