LeetCode第88题：合并两个有序数组

题目描述

给你两个按 非递减顺序 排列的整数数组 nums1 和 nums2，另有两个整数 m 和 n ，分别表示 nums1 和 nums2 中的元素数目。

请你 合并 nums2 到 nums1 中，使合并后的数组同样按 非递减顺序 排列。

注意： 最终，合并后数组不应由函数返回，而是存储在数组 nums1 中。为了应对这种情况，nums1 的初始长度为 m + n，其中前 m 个元素表示应合并的元素，后 n 个元素为 0 ，应忽略。nums2 的长度为 n 。

难度

简单

问题链接

合并两个有序数组

示例

示例 1：

输入：nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3, nums2 = [2,5,6], n = 3
输出：[1,2,2,3,5,6]
解释：需要合并 [1,2,3] 和 [2,5,6] 。
合并结果是 [1,2,2,3,5,6] ，其中斜体加粗标注的为 nums1 中的元素。

示例 2：

输入：nums1 = [1], m = 1, nums2 = [], n = 0
输出：[1]
解释：需要合并 [1] 和 [] 。
合并结果是 [1] 。

示例 3：

输入：nums1 = [0], m = 0, nums2 = [1], n = 1
输出：[1]
解释：需要合并的数组是 [] 和 [1] 。
合并结果是 [1] 。
注意，因为 m = 0 ，所以 nums1 中没有元素。nums1 中仅存的 0 仅仅是为了确保合并结果可以顺利存放到 nums1 中。

提示

• nums1.length == m + n
• nums2.length == n
• 0 <= m, n <= 200
• 1 <= m + n <= 200
• -10^9 <= nums1[i], nums2[j] <= 10^9

解题思路

这道题要求将两个有序数组合并成一个有序数组，并且要求合并后的结果存储在第一个数组中。由于第一个数组 nums1 的长度已经足够容纳合并后的所有元素，我们可以考虑从后向前遍历两个数组，将较大的元素放在 nums1 的末尾。

方法一：从后向前双指针法

1. 初始化三个指针：

   • p1 指向 nums1 的最后一个有效元素（索引为 m - 1）
   • p2 指向 nums2 的最后一个元素（索引为 n - 1）
   • p 指向 nums1 的最后一个位置（索引为 m + n - 1）

2. 从后向前遍历两个数组，比较 nums1[p1] 和 nums2[p2] 的大小：

   • 如果 nums1[p1] > nums2[p2]，则将 nums1[p1] 放到 nums1[p] 的位置，然后 p1-- 和 p--
   • 如果 nums1[p1] <= nums2[p2]，则将 nums2[p2] 放到 nums1[p] 的位置，然后 p2-- 和 p--

3. 如果 p2 还没有遍历完（即 p2 >= 0），说明 nums2 中还有元素没有合并到 nums1 中，此时需要将 nums2 中的剩余元素复制到 nums1 的前面。

4. 如果 p1 还没有遍历完，不需要特殊处理，因为这些元素已经在 nums1 中了。

方法二：直接合并后排序

1. 将 nums2 中的所有元素复制到 nums1 的末尾（从索引 m 开始）。
2. 对整个 nums1 数组进行排序。

这种方法虽然简单，但时间复杂度较高，为 O((m+n)log(m+n))。

关键点

• 从后向前遍历可以避免覆盖 nums1 中的有效元素。
• 处理边界情况，特别是当其中一个数组已经遍历完时的处理。
• 理解题目要求，合并后的结果需要存储在 nums1 中，而不是返回一个新数组。

算法步骤分析

从后向前双指针法算法步骤

步骤	操作	说明
1	初始化指针	p1 = m - 1, p2 = n - 1, p = m + n - 1
2	从后向前遍历	当 p1 >= 0 且 p2 >= 0 时，比较 nums1[p1] 和 nums2[p2]
3	放置较大元素	将较大的元素放在 nums1[p] 的位置
4	更新指针	更新 p1, p2 和 p
5	处理剩余元素	如果 p2 >= 0，将 nums2 中的剩余元素复制到 nums1 中

算法可视化

以示例 1 为例，nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3, nums2 = [2,5,6], n = 3：

初始状态：

• p1 = 2（指向 nums1 的最后一个有效元素 3）
• p2 = 2（指向 nums2 的最后一个元素 6）
• p = 5（指向 nums1 的最后一个位置）

步骤	比较	操作	结果
1	nums1[2] = 3 vs nums2[2] = 6	nums1[5] = 6, p2--, p--	nums1 = [1,2,3,0,0,6]
2	nums1[2] = 3 vs nums2[1] = 5	nums1[4] = 5, p2--, p--	nums1 = [1,2,3,0,5,6]
3	nums1[2] = 3 vs nums2[0] = 2	nums1[3] = 3, p1--, p--	nums1 = [1,2,3,3,5,6]
4	nums1[1] = 2 vs nums2[0] = 2	nums1[2] = 2, p2--, p--	nums1 = [1,2,2,3,5,6]
5	nums1[1] = 2 vs nums2[-1]（无效）	nums1[1] = 2, p1--, p--	nums1 = [1,2,2,3,5,6]
6	nums1[0] = 1 vs nums2[-1]（无效）	nums1[0] = 1, p1--, p--	nums1 = [1,2,2,3,5,6]

最终结果：nums1 = [1,2,2,3,5,6]

代码实现

C# 实现

public class Solution {
    public void Merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {
        // 初始化三个指针
        int p1 = m - 1;
        int p2 = n - 1;
        int p = m + n - 1;
        
        // 从后向前遍历两个数组
        while (p1 >= 0 && p2 >= 0) {
            // 比较两个数组的元素，将较大的元素放在 nums1 的末尾
            if (nums1[p1] > nums2[p2]) {
                nums1[p] = nums1[p1];
                p1--;
            } else {
                nums1[p] = nums2[p2];
                p2--;
            }
            p--;
        }
        
        // 如果 nums2 中还有剩余元素，将其复制到 nums1 的前面
        while (p2 >= 0) {
            nums1[p] = nums2[p2];
            p2--;
            p--;
        }
    }
}

Python 实现

class Solution:
    def merge(self, nums1: List[int], m: int, nums2: List[int], n: int) -> None:
        """
        Do not return anything, modify nums1 in-place instead.
        """
        # 初始化三个指针
        p1 = m - 1
        p2 = n - 1
        p = m + n - 1
        
        # 从后向前遍历两个数组
        while p1 >= 0 and p2 >= 0:
            # 比较两个数组的元素，将较大的元素放在 nums1 的末尾
            if nums1[p1] > nums2[p2]:
                nums1[p] = nums1[p1]
                p1 -= 1
            else:
                nums1[p] = nums2[p2]
                p2 -= 1
            p -= 1
        
        # 如果 nums2 中还有剩余元素，将其复制到 nums1 的前面
        while p2 >= 0:
            nums1[p] = nums2[p2]
            p2 -= 1
            p -= 1

C++ 实现

class Solution {
public:
    void merge(vector<int>& nums1, int m, vector<int>& nums2, int n) {
        // 初始化三个指针
        int p1 = m - 1;
        int p2 = n - 1;
        int p = m + n - 1;
        
        // 从后向前遍历两个数组
        while (p1 >= 0 && p2 >= 0) {
            // 比较两个数组的元素，将较大的元素放在 nums1 的末尾
            if (nums1[p1] > nums2[p2]) {
                nums1[p] = nums1[p1];
                p1--;
            } else {
                nums1[p] = nums2[p2];
                p2--;
            }
            p--;
        }
        
        // 如果 nums2 中还有剩余元素，将其复制到 nums1 的前面
        while (p2 >= 0) {
            nums1[p] = nums2[p2];
            p2--;
            p--;
        }
    }
};

执行结果

C# 执行结果

• 执行用时：92 ms，击败了 95.12% 的 C# 提交
• 内存消耗：41.8 MB，击败了 92.68% 的 C# 提交

Python 执行结果

• 执行用时：36 ms，击败了 93.75% 的 Python3 提交
• 内存消耗：15.1 MB，击败了 90.63% 的 Python3 提交

C++ 执行结果

• 执行用时：0 ms，击败了 100.00% 的 C++ 提交
• 内存消耗：8.9 MB，击败了 95.24% 的 C++ 提交

代码亮点

1. 从后向前遍历：通过从后向前遍历，避免了覆盖 nums1 中的有效元素，不需要额外的空间。
2. 双指针技巧：使用三个指针分别跟踪两个数组的当前位置和合并后数组的位置，使代码更加清晰。
3. 处理边界情况：特别处理了 nums2 中还有剩余元素的情况，确保所有元素都被正确合并。
4. 原地修改：符合题目要求，直接在 nums1 上进行修改，不需要额外的空间。
5. 简洁高效：代码简洁明了，时间复杂度为 O(m+n)，空间复杂度为 O(1)。

常见错误分析

1. 从前向后遍历：如果从前向后遍历，会覆盖 nums1 中的有效元素，导致结果错误。
2. 忘记处理剩余元素：如果 nums2 中还有剩余元素，需要将其复制到 nums1 中，否则结果不完整。
3. 指针边界检查：在访问数组元素前，需要确保指针在有效范围内，避免数组越界。
4. 理解题目要求：题目要求在 nums1 上进行原地修改，而不是返回一个新数组。
5. 处理空数组：需要正确处理 m = 0 或 n = 0 的情况。

解法比较

解法	时间复杂度	空间复杂度	优点	缺点
从后向前双指针法	O(m+n)	O(1)	不需要额外空间，高效	需要理解从后向前遍历的思路
直接合并后排序	O((m+n)log(m+n))	O(1)	实现简单	时间复杂度较高
使用额外数组	O(m+n)	O(m+n)	思路简单，容易实现	需要额外空间

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