反向二次插值法介绍

1. 基本原理

   • 反向二次插值法是一种用于数值计算中求解方程根的迭代方法。它基于二次插值的思想，通过已知的三个点来构造一个二次函数，然后用这个二次函数的根来逼近原方程的根。
   • 与一般的二次插值不同的是，它是 “反向” 的，即它不是直接用三个点来插值得到一个二次函数然后求根，而是通过巧妙地构造一个与原函数相关的新的二次函数，使得这个新二次函数的根更容易计算且能逼近原方程的根。

     % 定义要求解的方程
     f = @(x) x^2 - 4;
     
     % 选择三个初始点
     x = [1 3 4];
     
     % 误差容忍度
     tol = 1e-6;
     
     while true
         % 计算函数值
         y = f(x);
         % 计算下一个迭代点
         x_new = x(3)-((x(3)-x(2))*(x(3)-x(1))*y(3))/((x(3)-x(2))*y(1)-(x(3)-x(1))*y(2)+(x(3)-x(2))*(x(3)-x(1))*y(3));
         if abs(x_new - x(3)) < tol
             break;
         end
         % 更新点
         x = [x(2) x(3) x_new];
     end
     
     disp(['根的近似值为: ', num2str(x(3))]);