矩阵和空间变换

把向量和矩阵相乘看作是空间变换，是其中一种看法

代数角度：向量的一行和矩阵的一列逐项相乘再相加等于新向量的一项

w代表原来坐标轴和新坐标轴之间的变换关系，而a和b体现的是原来向量的关系

矩阵代表的是旧坐标和新坐标之间的关系，行代表旧坐标系有多少个维度，列代表新坐标系有多少个维度。

向量和坐标系关系是相对的

线性变换的性质

1. 由于只是线性变换，原来坐标系的一个点在新坐标系唯一对应新坐标系的一个点。
2. 原空间中共线或平行，新空间也一样
3. 两个向量线性变换绝对长度可能变换，但比值不变

空间变换

一个向量和矩阵相乘可以理解为空间变换，坐标系的改变就是空间发生了变换

原来的空间经过矩阵后变成了新的空间

同时考虑多个向量，经过矩阵变换后，变化的只是他的维度（坐标系）

为了方便表示线性变换，就把那一组变换的线性代数的系数拿出来写成了矩阵形式，空间变换的操作也就变味了矩阵乘法。

​ 空间里的某个对象，会根据一组函数关系，映射到另一个空间