from sklearn.metrics import confusion_matrix 是从 scikit-learn 库中导入的一个函数，用于计算分类模型的混淆矩阵。混淆矩阵是一个重要的工具，用于评估分类模型的性能，通过总结预测值与真实值之间的关系，直观地展示模型在每个类别上的表现。

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1. 什么是混淆矩阵？

混淆矩阵是一个方阵，其中：

• 行表示真实的类别（True Labels）。
• 列表示预测的类别（Predicted Labels）。

对于二分类问题，混淆矩阵通常是一个 $2\times 2$ 的矩阵，形式如下：

实际\预测	预测为正类 (Positive)	预测为负类 (Negative)
实际为正类 (Positive)	True Positive (TP)	False Negative (FN)
实际为负类 (Negative)	False Positive (FP)	True Negative (TN)

对于多分类问题，混淆矩阵会扩展为$C\times C$的矩阵，其中$C$是类别的数量。

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2. 混淆矩阵的计算公式

假设有以下符号：

• (TP)：预测为正类且实际为正类的样本数。
• (FN)：预测为负类但实际为正类的样本数。
• (FP)：预测为正类但实际为负类的样本数。
• (TN)：预测为负类且实际为负类的样本数。

混淆矩阵统计如下：

• True Positive (TP)：模型正确预测为正类的样本数量。
• False Negative (FN)：模型错误预测为负类的正类样本数量。
• False Positive (FP)：模型错误预测为正类的负类样本数量。
• True Negative (TN)：模型正确预测为负类的样本数量。

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3. 函数签名和参数

confusion_matrix(y_true, y_pred, labels=None, sample_weight=None, normalize=None)

参数：

1. y_true：
   • 实际的类别标签。
   • 类型：array-like。
2. y_pred：
   • 模型预测的类别标签。
   • 类型：array-like。
3. labels（可选）：
   • 指定类别标签的顺序。如果未指定，则按标签出现的顺序排序。
4. sample_weight（可选）：
   • 每个样本的权重，用于加权计算混淆矩阵。
5. normalize（可选）：
   • 是否归一化混淆矩阵。
     • None（默认）：返回样本数量。
     • 'true'：按每一行的总和归一化。
     • 'pred'：按每一列的总和归一化。
     • 'all'：按整体样本总数归一化。

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4. 返回值

返回一个矩阵：

• 对于二分类问题，返回形状为 $2\times 2$的数组。
• 对于多分类问题，返回形状为 $C\times C$的数组，$C$是类别数。

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5. 示例代码

二分类问题

from sklearn.metrics import confusion_matrix

# 实际标签和预测标签
y_true = [0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0]
y_pred = [0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1]

# 计算混淆矩阵
cm = confusion_matrix(y_true, y_pred)
print("Confusion Matrix:")
print(cm)

输出：

Confusion Matrix:
[[3 1]
 [1 3]]

解释：

• $\text{True Negative (TN)}=3$：实际为 0 且预测为 0 的样本。
• $\text{False Positive (FP)}=1$：实际为 0 但预测为 1 的样本。
• $\text{False Negative (FN)}=1$：实际为 1 但预测为 0 的样本。
• $\text{True Positive (TP)}=3$：实际为 1 且预测为 1 的样本。

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多分类问题

from sklearn.metrics import confusion_matrix

# 实际标签和预测标签
y_true = [0, 1, 2, 2, 0]
y_pred = [0, 0, 2, 2, 1]

# 计算混淆矩阵
cm = confusion_matrix(y_true, y_pred)
print("Confusion Matrix:")
print(cm)

输出：

Confusion Matrix:
[[1 1 0]
 [1 0 0]
 [0 0 2]]

解释：

• 行表示真实标签，列表示预测标签。
• 每个位置的值表示对应类别的样本数。

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6. 应用场景

• 二分类问题：用于计算精准率、召回率、F1 分数等性能指标。
• 多分类问题：评估模型对每个类别的区分能力。
• 不平衡数据集：观察模型对小类别的预测效果。

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7. 使用混淆矩阵计算其他指标

通过混淆矩阵可以计算多种评估指标：

1. 精准率（Precision）：
   $\text{Precision}=\frac{TP}{TP+FP}$
2. 召回率（Recall）：
   $\text{Recall}=\frac{TP}{TP+FN}$
3. F1 分数：
   $\text{F1}=2\cdot \frac{\text{Precision}\cdot \text{Recall}}{\text{Precision}+\text{Recall}}$
4. 准确率（Accuracy）：
   $\text{Accuracy}=\frac{TP+TN}{TP+TN+FP+FN}$

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At Last

confusion_matrix 是一个直观的工具，用于了解分类模型的预测表现。通过观察混淆矩阵中的值，可以快速定位模型在哪些类别上的表现不足，并结合其他指标（如精准率、召回率等）进行综合分析，优化模型性能。