NaViT：Vision Transformer的灵活分辨率与高效训练新范式

Vision Transformer（ViT）自问世以来，因其简单、灵活和高扩展性，已逐渐取代卷积神经网络（CNN）成为计算机视觉领域的热门模型。然而，传统ViT在处理图像时，通常需要将输入图像调整为固定分辨率和方形比例，这种做法会导致性能损失或计算效率低下。Google DeepMind团队在论文《Patch n’ Pack: NaViT, a Vision Transformer for any Aspect Ratio and Resolution》中提出了一种创新的Vision Transformer变体——NaViT（Native Resolution ViT），通过“Patch n’ Pack”技术突破了固定分辨率的限制，为ViT带来了更高的训练效率和推理灵活性。本文面向熟悉ViT的深度学习研究者，重点介绍NaViT的创新点及其意义。

下文中图片来自于原论文：https://arxiv.org/pdf/2307.06304

核心创新：Patch n’ Pack

NaViT的核心创新在于借鉴自然语言处理中的“example packing”思想，提出了“Patch n’ Pack”技术。具体来说，NaViT将多张不同分辨率和长宽比的图像分割为patches（补丁），并将这些patches打包成一个固定长度的序列进行处理。这种方法打破了传统ViT对固定输入尺寸的依赖，具有以下关键优势：

1. 支持任意分辨率与长宽比：

   • 传统ViT需要将图像调整为固定大小（通常是方形），这可能导致信息丢失或性能下降。NaViT通过在训练时随机采样分辨率并保留图像的原始长宽比，允许模型处理任意尺寸的输入。
   • 实验表明，NaViT在多种分辨率下均表现出色，尤其在ImageNet-A等包含极端长宽比图像的数据集上，性能显著优于ViT（见论文Figure 11）。
     

2. 显著提升训练效率：

   • Patch n’ Pack通过将多张图像的patches打包到一个序列中，充分利用计算资源，减少了填充（padding）带来的浪费。论文中指出，NaViT的填充比例通常低于2%，远低于传统方法的浪费。
   • 在JFT-4B分类预训练中，NaViT在相同计算预算下性能超越ViT，甚至能以四分之一的计算量达到ViT的最高性能（见Figure 1）。这得益于NaViT在训练中能处理更多样本，同时保持灵活的分辨率。
     

3. 推理时灵活的性能-成本权衡：

   • NaViT允许在推理时动态调整输入分辨率，从而在性能和计算成本之间实现平滑过渡。实验显示，NaViT在低分辨率（如128x128）下仍能保持良好性能，适合资源受限场景（见Figure 6）。
   • 此外，论文提出了一种级联推理策略（Cascades），通过为“困难”样本分配更多patches，进一步优化了推理效率（见Figure 19）。

技术细节与创新点

NaViT在ViT的基础上引入了多项技术改进，以支持Patch n’ Pack并提升性能：

1. 架构调整

• 掩码自注意力与池化：为防止不同图像的patches相互干扰，NaViT引入了掩码自注意力机制，确保每个patch的注意力仅作用于同一图像的tokens。同时，通过掩码池化生成每个图像的单独表示，避免跨图像信息混淆（见Figure 2）。
  

• 分解与分数位置编码：传统ViT的位置编码基于固定分辨率，难以适应任意尺寸。NaViT提出分解位置编码（factorized positional embeddings），将x和y坐标分开编码，并支持绝对和分数（fractional）坐标。分数坐标通过归一化处理图像尺寸，增强了模型对未见分辨率的泛化能力。实验表明，分解编码在高分辨率外推时优于Pix2Struct的2D编码（见Figure 10）。
  

2. 训练策略

• 连续token dropping：NaViT允许在训练时为每张图像动态调整token dropping率（随机丢弃部分patches），并支持基于分辨率的dropping策略。实验显示，结合Beta分布或分辨率依赖的dropping率能进一步提升性能（见Figure 9）。
• 分辨率采样：NaViT通过从均匀分布或偏向低分辨率的正态分布中采样图像尺寸，平衡了训练吞吐量和模型对高分辨率的支持。论文发现，偏向低分辨率的采样策略在固定计算预算下性能最佳（见Figure 7）。
• 动态token dropping调度：NaViT支持在训练过程中根据已见图像数量动态调整dropping率。实验表明，逐渐降低dropping率能提升最终精度（见Figure 8）。

3. 效率优化

• 自注意力成本：尽管Patch n’ Pack增加了序列长度，但论文指出，随着模型隐藏维度的增加，自注意力的计算占比逐渐降低（见Figure 4）。此外，NaViT可结合FlashAttention等高效方法进一步缓解内存瓶颈。
• 对比损失优化：为支持示例级损失（如对比学习），NaViT采用了分块对比损失（chunked contrastive loss），有效处理长序列中的多图像表示，减少了计算浪费。

实验亮点

NaViT在多个任务和数据集上展示了优越性能：

• 分类任务：在JFT-4B和ImageNet-1k上，NaViT在预训练和微调阶段均优于ViT，尤其在低分辨率微调时仍能保持高分辨率性能（见Figure 6）。
• 语义分割与目标检测：在ADE20k语义分割和LVIS目标检测任务中，NaViT表现出色，尤其在稀有类别检测上提升显著（见Table 1）。
• 视频分类：NaViT通过扩展到时空维度，支持灵活的视频分辨率和时长，在Kinetics400上以更少训练轮次达到与ViViT-L相当的性能。
• 公平性信号标注：NaViT在FairFace和CelebA数据集上的表现优于ViT，保留原始长宽比进一步提高了性别和种族等属性的标注精度（见Figure 12）。
• 分布外泛化：NaViT在ImageNet-A和ObjectNet等分布外数据集上表现更稳健，尤其在无需裁剪的“Resize”策略下优势明显（见Figure 20）。

对深度学习研究者的启发

对于熟悉ViT的研究者，NaViT的创新点提供了以下研究方向：

1. 灵活输入处理：Patch n’ Pack为处理非统一输入（如多模态或多分辨率数据）提供了新思路，可扩展到视频、3D点云等复杂数据。
2. 高效训练范式：动态分辨率采样和token dropping策略可用于其他Transformer模型，优化训练效率。
3. 位置编码设计：分解和分数位置编码为处理任意尺寸输入提供了通用解决方案，值得在其他视觉任务中探索。
4. 推理优化：级联推理和动态token分配策略为实时应用提供了高效的性能-成本权衡方法。

总结

NaViT通过Patch n’ Pack技术，突破了ViT对固定分辨率的限制，显著提升了训练效率和推理灵活性。其创新的架构调整、训练策略和效率优化使其在分类、分割、检测和视频任务中均表现出色。对于深度学习研究者，NaViT不仅是一个强大的视觉模型，更是一个值得深入探索的新范式，为未来的Transformer设计提供了宝贵启发。

掩码自注意力与池化的机制

详细解释NaViT中掩码自注意力与池化的机制，包括掩码的作用、patch与NLP中token的类比、注意力计算的限制，以及池化的具体功能。

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背景：Patch n’ Pack的核心思想

NaViT的创新点在于“Patch n’ Pack”，即将多张不同分辨率和长宽比的图像分割为patches（补丁），并将这些patches打包成一个固定长度的序列，输入到Vision Transformer（ViT）中进行处理。这种打包方式类似于自然语言处理（NLP）中的example packing，即将多个句子拼接成一个序列以提高训练效率。然而，由于一个序列中包含了来自多张图像的patches，必须确保不同图像的patches在注意力计算和后续处理中不会相互干扰。这就是掩码自注意力和掩码池化的核心作用。

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1. 掩码自注意力机制

1.1 Patch与NLP中Token的类比

在ViT中，图像被分割为固定大小的patches（例如16x16像素），每个patch被线性投影为一个向量，称为一个token。这与NLP中将单词或子词映射为词嵌入（word embedding）生成token的过程非常相似。因此，NaViT中的patch确实可以类比为NLP中的token。

在NaViT的Patch n’ Pack中，一个序列可能包含多张图像的patches。例如，假设一个序列包含两张图像：

• 图像A分割为10个patches（记为 ( $P_{A1},P_{A2},\dots ,P_{A10}$ )）。
• 图像B分割为15个patches（记为 ( $P_{B1},P_{B2},\dots ,P_{B15}$ )）。

这些patches被拼接成一个序列：[ $P_{A1},P_{A2},\dots ,P_{A10},P_{B1},P_{B2},\dots ,P_{B15}$ ]，总长度为25（可能还有少量padding tokens填充到固定长度）。

1.2 标准自注意力的潜在问题

在标准ViT的自注意力机制中，序列中的每个token（patch）都会与序列中所有其他token计算注意力得分。具体来说，对于一个序列长度为 ( $n$ ) 的输入，自注意力计算如下：

• 每个token生成查询（Query, ( $Q$ \））、键（Key, ( $K$ \））和值（Value, ( $V$ \））向量。
• 注意力得分通过 ( $\text{softmax}(Q{K}^T/\sqrt{d})$ ) 计算，其中 ( $Q{K}^T$ ) 是 ( $n\times n$ ) 的矩阵，表示每个token与其他所有token的相关性。
• 最终输出是加权后的 ( $V$ )，即 ( $\text{Attention}(Q,K,V)=\text{softmax}(Q{K}^T/\sqrt{d})V$ )。

如果直接将Patch n’ Pack的序列输入标准自注意力，问题在于：图像A的patch（例如 ( P_{A1} )）会与图像B的patch（例如 ( $P_{B1}$ )）计算注意力得分。这会导致不同图像的视觉信息混淆，破坏模型对每张图像的独立理解。

1.3 掩码自注意力的作用

为了解决上述问题，NaViT引入了掩码自注意力（Masked Self-Attention），通过一个注意力掩码（attention mask）限制注意力计算的范围，确保：

• 每个patch的注意力仅作用于同一图像的patches。
• 不同图像的patches之间不会相互影响。

掩码的具体实现：

• 注意力掩码是一个 ( $n\times n$ ) 的二值矩阵（或布尔矩阵），其中 ( $n$ ) 是序列长度。
• 掩码矩阵的元素 ( $M_{ij}$ ) 表示token ( $i$ ) 是否可以关注token ( $j$ )：
  • 如果 ( $M_{ij}=1$ )（或True），则token ( $i$ ) 可以关注token ( $j$ \）。
  • 如果 ( $M_{ij}=0$ )（或False），则token ( $i$ ) 不能关注token ( $j$ \）。
• 在NaViT中，掩码矩阵被设计为：只有当token ( $i$ ) 和token ($j$ ) 属于同一图像时，( $M_{ij}=1$ )，否则 ( $M_{ij}=0$ )。

掩码的构造：

• 在打包序列时，NaViT会记录每个patch所属的图像（例如通过一个图像ID或分组信息）。
• 假设序列为 [ $P_{A1},\dots ,P_{A10},P_{B1},\dots ,P_{B15}$ ]，掩码矩阵形如：
  • 对于 ($i,j\le 10$ )（即 ( $P_{A1}$ ) 到 ( $P_{A10}$)），( $M_{ij}=1$ )，表示图像A的patches可以相互关注。
  • 对于 ( $i,j>10$ )（即 ( $P_{B1}$ ) 到 ( $P_{B15}$ )），( $M_{ij}=1$ )，表示图像B的patches可以相互关注。
  • 对于 ( $i\le 10,j>10$ ) 或 ( $i>10,j\le 10$ )，( $M_{ij}=0$ )，禁止图像A和B的patches相互关注。

注意力计算的修改：

• 在计算注意力得分 ( $Q{K}^T/\sqrt{d}$ ) 后，NaViT将掩码矩阵应用到得分矩阵：
  • 将 ( $M_{ij}=0$ ) 的位置对应的注意力得分置为负无穷（或一个非常大的负数）。
  • 这样，在softmax操作时，这些位置的注意力权重会接近0，有效屏蔽了跨图像的注意力。
• 数学上，注意力计算变为：
  $$\text{Attention}(Q,K,V)=\text{softmax}\left(\frac{Q{K}^T}{\sqrt{d}}+M^{\prime }\right)V$$
  其中 ( $M^{\prime }$ ) 是掩码矩阵的变体（例如，( $M_{ij}^{\prime }=0$ ) 如果 ( $M_{ij}=1$ )，否则 ( $M_{ij}^{\prime }=-\infty$ )）。

掩码掩盖的内容：

• 掩码掩盖了不同图像的patches之间的注意力交互，确保每个patch的注意力计算仅限于同一图像的patches。这种机制类似于NLP中因果掩码（causal mask）或分段掩码（segment mask），但这里是基于图像分组而不是时间步或句子。

效果：

• 掩码自注意力保证了每张图像的视觉信息在Transformer编码过程中保持独立，避免了跨图像的信息泄漏。
• 这对于Patch n’ Pack至关重要，因为序列中混合了多张图像的patches，没有掩码会导致模型无法正确区分不同图像的语义。

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2. 掩码池化（Masked Pooling）

2.1 池化的背景

在ViT中，处理完自注意力层后，通常需要从序列的tokens中提取一个全局表示，用于下游任务（如分类）。常见方法包括：

• 使用一个特殊的CLS token（类token），其最终表示作为图像的全局表示。
• 对所有patches的表示进行池化（例如平均池化或最大池化），生成一个固定维度的向量。

在NaViT中，由于一个序列包含多张图像的patches，标准池化方法会将所有patches（包括不同图像的patches）混合在一起，生成一个错误的全局表示。因此，NaViT引入了掩码池化（Masked Pooling），以确保为每张图像单独生成一个表示。

2.2 掩码池化的作用

掩码池化的目标是：

• 为序列中的每张图像生成一个独立的全局表示。
• 确保池化操作只考虑同一图像的patches，排除其他图像的patches和padding tokens。

具体实现：

• 假设Transformer编码器输出的序列为一个张量 ( $X\in {\mathbb{R}}^{n\times d}$)，其中 ( $n$ ) 是序列长度，( $d$ ) 是隐藏维度，每个行向量 ( $X_i$ ) 是第 ( $i$ ) 个patch的表示。
• NaViT维护一个分组信息，记录每个patch所属的图像（例如，图像A的patches索引为1到10，图像B的patches索引为11到25）。
• 对于每张图像，掩码池化会：
  1. 选择该图像的patches：根据分组信息，提取属于该图像的patches的表示。例如，对于图像A，提取 ( $X_1,X_2,\dots ,X_{10}$ )。
  2. 应用池化操作：对这些patches的表示进行池化（例如平均池化），生成一个向量：
     $${\text{Pooled}}_A=\frac{1}{10}\sum _{i=1}^{10}{X}_i$$
  3. 重复此过程：为序列中的每张图像生成一个池化表示。
• Padding tokens（如果存在）会被掩码屏蔽，不参与池化计算。

掩码的作用：

• 掩码池化中的“掩码”实际上是一个逻辑分组机制（不一定是显式的二值矩阵），用于指定哪些patches属于同一图像。
• 它确保池化操作不会错误地将不同图像的patches或padding tokens混合在一起。

与CLS token的对比：

• 如果使用CLS token，NaViT需要为每张图像添加一个独立的CLS token，并在注意力计算中通过掩码限制其只关注对应图像的patches。然而，论文中提到NaViT更倾向于使用池化（可能结合了注意力池化等改进，参考Zhai et al., 2022），因为池化可以直接利用所有patches的表示，且在多图像序列中更简单高效。
• 掩码池化的输出是一个固定维度的向量（例如 ( $d$ )-维），适合用于分类、对比学习等任务。

2.3 池化的具体功能

掩码池化在NaViT中的作用包括：

1. 生成图像级表示：为每张图像生成一个全局特征向量，用于下游任务。例如，在分类任务中，这个向量会被送入分类头；在对比学习中，它用于计算图像-文本相似度。
2. 支持多图像序列：由于Patch n’ Pack将多张图像打包到一个序列，掩码池化确保每个图像的表示是独立的，符合训练和推理的需求。
3. 适配示例级损失：许多计算机视觉任务（如对比学习）需要基于整个图像的损失函数。掩码池化提供了每个图像的表示，支持这些损失的计算（论文中提到使用了chunked contrastive loss来进一步优化效率）。
4. 屏蔽padding tokens：在序列填充到固定长度时，padding tokens不携带有效信息，掩码池化通过分组信息排除这些tokens的影响。

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3. 回答你的具体问题

1. 掩码掩盖什么？

   • 在掩码自注意力中，掩码掩盖了不同图像的patches之间的注意力交互，确保每个patch只与同一图像的patches计算注意力得分。
   • 在掩码池化中，掩码（或分组信息）掩盖了不同图像的patches和padding tokens，确保池化操作只考虑同一图像的patches。

2. 每个patch和另外的patch算注意力得分，这里的patch相当于NLP里面的token对吧？

   • 是的，NaViT中的patch完全可以类比为NLP中的token。每个patch是一个固定大小的图像块，被投影为一个向量（token），并参与自注意力计算。掩码自注意力限制了注意力计算的范围，类似于NLP中对句子或段落的注意力限制。

3. 掩码的作用是确保同一张图片的patch算注意力吗？

   • 完全正确！掩码自注意力的作用是确保每个patch的注意力计算仅限于同一张图片的patches，防止不同图像的patches相互影响。这通过一个二值掩码矩阵实现，禁止跨图像的注意力得分计算。

4. 池化的作用是什么？

   • 掩码池化的作用是为每张图像生成一个独立的全局表示（通常是一个固定维度的向量），用于下游任务（如分类、对比学习）。
   • 它通过分组信息选择同一图像的patches进行池化（例如平均池化），屏蔽其他图像的patches和padding tokens，确保表示的正确性和独立性。
   • 池化还支持示例级损失的计算，并在多图像序列中保持每个图像的语义完整性。

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4. 直观理解与图示（参考论文Figure 2）

论文中的Figure 2展示了掩码自注意力和池化的工作原理：

• 自注意力：图中显示了一个序列，包含多张图像的patches（用不同颜色区分）。掩码确保每个patch的注意力“感受野”（receptive field）仅限于同一颜色的patches（即同一图像）。
• 池化：图中展示了如何从序列中提取每张图像的patches，分别进行池化，生成独立的表示向量。Padding tokens被掩码屏蔽，不参与池化。

这种机制类似于NLP中处理多句子的场景：每个句子是一个独立的单元，注意力只在句子内部计算，最终为每个句子生成一个表示。

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5. 为什么需要这些机制？

• 多图像打包：Patch n’ Pack的核心是提高训练效率，通过将多张图像的patches打包到一个序列，充分利用硬件的并行计算能力。但这引入了跨图像干扰的风险，掩码自注意力和池化解决了这一问题。
• 灵活性与效率：掩码机制允许NaViT处理任意分辨率和长宽比的图像，同时保持高效的训练和推理。
• 下游任务适配：掩码池化生成的图像级表示直接支持分类、检测、分割等任务，且在对比学习等需要示例级损失的场景中尤为重要。

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6. 进一步的思考

• 与NLP的联系：掩码自注意力和池化的设计灵感来自NLP中的序列打包和分段处理，表明视觉和语言任务在Transformer框架下有很强的共性。
• 扩展性：这种机制可以扩展到其他多模态任务（例如视频或图像-文本联合建模），只要能定义分组信息，就可以限制注意力范围和生成独立表示。
• 优化空间：论文提到自注意力的二次复杂度可能在长序列中带来开销，未来可以结合高效注意力机制（如FlashAttention）进一步优化。

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patch固定，图片resize

以下将详细解答你的两个问题：每张图片的patch大小是否相同以及如何保证图片尺寸能被patch大小整除，并结合NaViT的机制和论文内容进行解释。

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1. 每张图片的patch大小是否相同？

答案：是的，NaViT中每张图片的patch大小是相同的。

1.1 为什么patch大小相同？

在Vision Transformer（ViT）及其变体（如NaViT）中，patch大小（例如16x16像素）是模型架构的一个固定超参数，决定了图像如何被分割为tokens。这个patch大小在训练和推理过程中保持一致，原因如下：

• 模型输入一致性：ViT的输入是一个序列的tokens，每个token是通过对固定大小的patch进行线性投影得到的。如果patch大小不同，投影后的token维度会不一致，导致模型无法处理。
• 自注意力机制：自注意力机制要求序列中的所有tokens具有相同的维度（即相同的隐藏维度 ( d )）。固定patch大小确保每个patch投影后生成相同维度的token。
• 计算效率：硬件（如TPU/GPU）在处理固定大小的矩阵运算时效率最高。统一的patch大小简化了批处理和序列打包的实现。

在NaViT中，尽管输入图像的分辨率和长宽比可以任意变化，patch大小（patch size ( P )，例如16x16）在所有图像中保持一致。论文中提到的模型配置（如ViT-B/16、ViT-L/16）明确指出了patch大小为16x16像素（或其他固定值，如32x32），并且没有提到动态调整patch大小的机制。

1.2 NaViT如何处理不同分辨率和长宽比？

NaViT通过以下方式支持不同分辨率和长宽比的图像，而不改变patch大小：

• 图像预处理：在训练时，NaViT对每张图像进行分辨率采样（resolution sampling），随机选择一个目标分辨率（例如，面积等价于64x64到384x384的方形图像），并在保留原始长宽比的情况下调整图像大小。这种调整确保图像的像素数（面积）符合采样目标，但长宽比保持不变。
• Patch分割：调整后的图像被分割为固定大小的patches（例如16x16）。分割后的patch数量取决于图像的尺寸，而不是patch大小本身。
• 序列打包：不同图像的patches被打包到一个固定长度的序列中（Patch n’ Pack）。序列长度由模型配置决定（例如256个tokens），通过填充（padding）或调整图像分辨率来确保总tokens数符合要求。

例如：

• 图像A调整为96x128（面积等价于112x112），长宽比为3:4。
• 使用16x16的patch大小，图像A被分割为 ( $(96/16)\times (128/16)=6\times 8=48$ ) 个patches。
• 图像B调整为64x256（面积等价于128x128），长宽比为1:4，分割为 ( $(64/16)\times (256/16)=4\times 16=64$ ) 个patches。
• 这些patches被打包到一个序列中，序列长度固定（例如256），可能需要少量padding。

因此，NaViT通过调整图像分辨率（而非patch大小）来适应不同的长宽比和分辨率。

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2. 如何保证图片尺寸能被patch大小整除？

答案：NaViT通过图像预处理（调整大小或填充）确保图像尺寸能被patch大小整除。

2.1 整除问题的背景

在ViT中，图像被分割为固定大小的patches（例如16x16），这要求图像的高度和宽度必须是patch大小的整数倍。例如：

• 如果patch大小是16x16，图像尺寸必须是 ( $16m\times 16n$ )，其中 ( $m,n$ ) 是正整数。
• 如果图像的原始尺寸（或调整后的尺寸）不能被patch大小整除，分割过程会遇到问题，例如剩余的像素无法形成完整的patch。

NaViT处理不同分辨率和长宽比的图像时，必然会遇到非整除的情况。论文中虽然没有明确详细描述整除问题的处理细节，但结合ViT的标准实践和NaViT的实现逻辑，可以推断出以下解决方案。

2.2 NaViT的处理方式

NaViT通过以下两种主要方法确保图像尺寸能被patch大小整除：

方法1：调整图像大小（Resizing）

• 预处理步骤：在训练或推理前，NaViT对图像进行分辨率采样，调整图像到目标尺寸。调整时，NaViT会选择一个目标面积（例如等价于 ( $R\times R$ ) 的方形图像），并在保留长宽比的情况下计算新的高度和宽度。
• 确保整除：调整后的图像尺寸可能不是patch大小的整数倍。为了解决这个问题，NaViT在调整大小时会选择接近目标面积的尺寸，并确保高度和宽度是patch大小的整数倍。具体做法包括：
  • 向上或向下取整：将调整后的高度和宽度取整到patch大小的最近整数倍。例如，如果调整后的尺寸是95x127（patch大小为16），可能取整到96x128（即 ( $6\times 8$ ) 个patches）。
  • 微调长宽比：在保留长宽比的约束下，NaViT可能略微调整图像尺寸以满足整除要求。这种调整通常对性能影响很小，因为长宽比变化非常微弱。
• 实现细节：论文中提到分辨率采样策略（如均匀分布 ( $R\sim \mathcal{U}(64,384)$ ) 或偏向低分辨率的正态分布），这些采样通常会结合整除约束。例如，采样到的目标侧长 ( $R$ ) 会被调整为patch大小的倍数。

方法2：填充（Padding）

• 当无法精确调整时：如果图像尺寸在调整后仍不能被patch大小整除（例如，由于严格保留长宽比导致尺寸略有偏差），NaViT会通过填充（padding）补齐图像尺寸。
• 填充方式：
  • 将图像的高度或宽度填充到patch大小的整数倍。例如，如果调整后的图像是95x127（patch大小为16），可以填充到96x128，填充的部分用零值或边界像素值补齐。
  • 填充区域对应的patches会被标记为无效（类似于序列中的padding tokens），在掩码自注意力或池化时被屏蔽，不参与计算。
• 填充的效率：论文中提到，NaViT的序列打包算法（greedy packing）确保填充tokens的比例通常低于2%（见论文Section 2.3）。这表明填充对计算效率的影响很小，且通过分辨率采样和序列长度优化进一步减少了填充需求。

方法3：动态分辨率采样（辅助整除）

• NaViT的动态分辨率采样策略（见论文Section 2.2）允许灵活选择图像尺寸。采样时，NaViT可以优先选择那些容易被patch大小整除的尺寸。例如，采样侧长 ( R ) 时，可以约束 ( R ) 为patch大小的倍数（如16的倍数）。
• 此外，论文提到了一种潜在的动态调整策略（见Section 2.3），即在打包最后一个图像时，可以动态调整其分辨率或token dropping率，以精确填满序列长度。这种方法也可以间接帮助满足整除要求。

2.3 论文中的证据

• 分辨率采样：论文Section 2.2提到，NaViT通过采样图像的侧长（side length）或面积（area）来调整分辨率，并保留长宽比。采样范围（如64到384）通常会结合patch大小（例如16或32）进行约束，以确保分割后的patch数量是整数。
• 填充比例：Section 2.3提到，NaViT的打包算法通过调整分辨率和序列长度，将填充tokens的比例控制在2%以下。这表明NaViT在预处理阶段已经考虑了整除问题，通过调整尺寸或少量填充解决了非整除的情况。
• 实现细节：论文Appendix A.3提到，NaViT使用简单的贪心打包算法（greedy packing），并通过控制采样分辨率来优化序列长度。这暗示整除问题在分辨率采样阶段就已被处理。

2.4 实际操作中的权衡

• 调整尺寸 vs. 填充：调整尺寸可能略微改变长宽比或引入插值误差，但通常对性能影响较小（论文中提到保留长宽比的调整对性能有正面影响）。填充则可能引入少量无效计算，但通过掩码机制可以完全屏蔽填充区域的影响。
• 计算效率：NaViT的Patch n’ Pack机制通过高效的序列打包和低填充比例，确保了整体计算效率。整除问题通过预处理阶段的尺寸调整和填充得到解决，不会显著增加计算开销。

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3. 进一步的直观理解

为了更直观地理解NaViT的处理过程，假设我们有以下场景：

• 输入图像：一组图像，分辨率分别为200x300、150x400、100x100，patch大小为16x16。
• 分辨率采样：
  • 图像1（200x300）：采样到面积等价于128x128（即16384像素），保留长宽比2:3，调整为96x144（( 96/16 = 6, 144/16 = 9 )，共54个patches）。
  • 图像2（150x400）：采样到面积等价于128x128，长宽比3:8，调整为64x170（不能整除），取整到64x176（( 64/16 = 4, 176/16 = 11 )，共44个patches）。
  • 图像3（100x100）：采样到128x128（直接整除，( 128/16 = 8 )，共64个patches）。
• 序列打包：将这些patches打包到一个序列（例如总长度256），剩余空间用padding tokens填充。掩码自注意力确保每张图像的patches只关注自己的patches。
• 池化：为每张图像（54、44、64个patches）分别进行掩码池化，生成独立的全局表示。

在这个过程中，NaViT通过调整尺寸或填充解决了整除问题，同时保留了图像的长宽比信息。

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4. 回答你的具体问题

1. 每张不同图片切成的patch大小是一样的吗？

   • 是的，NaViT中所有图片的patch大小是相同的（例如16x16或32x32），由模型配置决定。这是为了确保tokens维度一致，支持自注意力和序列处理的统一性。

2. 能保证图片都能整除吗？

   • NaViT通过分辨率调整（取整到patch大小的倍数）和填充（补齐到整除）保证图像尺寸能被patch大小整除。调整尺寸是主要方法，填充作为补充，且填充比例被控制在2%以下，确保效率。
   • 动态分辨率采样进一步辅助整除，通过选择合适的尺寸减少填充需求。

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5. 可能的疑问与扩展

• 调整尺寸是否会影响性能？
  • 论文实验表明，保留长宽比的调整（即使略微取整）对性能有正面影响（见Figure 12）。相比传统ViT的方形resize，NaViT的调整方式更能保留图像的语义信息。
• 如果图像尺寸非常极端（如1:100的长宽比）？
  • NaViT的分辨率采样会限制极端情况（例如，采样范围限定在64到384），并通过分解位置编码（factorized positional embeddings）支持任意长宽比。极端长宽比可能导致更多patches或填充，但掩码机制确保正确处理。
• 能否动态调整patch大小？
  • NaViT没有实现动态patch大小，因为这会显著增加模型复杂性（需要多个投影层或动态调整架构）。相比之下，FlexiViT（论文中提到的相关工作）通过支持多种patch大小实现类似灵活性，但需要额外的训练技巧。

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6. 总结

NaViT通过固定的patch大小（如16x16）和分辨率调整+填充的策略，处理不同长宽比和分辨率的图像，确保所有图像的尺寸能被patch大小整除。具体流程包括：

• 使用统一patch大小分割图像，保证tokens维度一致。
• 通过分辨率采样调整图像尺寸，优先选择patch大小的整数倍。
• 对于非整除情况，使用少量填充补齐，并通过掩码机制屏蔽填充区域。
• Patch n’ Pack和掩码机制确保多图像序列的正确处理，同时保持高效率。

这种设计兼顾了灵活性（支持任意分辨率和长宽比）和计算效率（低填充比例），是NaViT在多种视觉任务中表现出色的关键原因。

分解与分数位置编码

详细解释NaViT中提出的分解与分数位置编码（factorized positional embeddings and fractional positional embeddings）的设计，包括其背景、实现细节、优势，以及与传统ViT位置编码的对比。以下内容将结合论文《Patch n’ Pack: NaViT, a Vision Transformer for any Aspect Ratio and Resolution》的描述，重点解答你的问题，并提供直观的理解。

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1. 背景：传统ViT位置编码的局限性

在标准的Vision Transformer（ViT）中，图像被分割为固定大小的patches（例如16x16像素），每个patch被投影为一个token。为了让模型感知patches的空间位置，ViT为每个patch添加一个位置编码（positional embedding）。传统ViT的位置编码设计如下：

• 1D位置编码：假设图像分辨率为 ( $R\times R$ )，patch大小为 ( $P\times P$ )，则图像被分割为 ( $N=(R/P{)}^2$ ) 个patches。ViT为每个patch分配一个可学习的1D位置编码向量，长度为 ( $N$ )，即 ( $\text{PE}\in {\mathbb{R}}^{N\times D}$ )，其中 ( $D$ ) 是token的隐藏维度。
• 固定分辨率假设：这些位置编码是针对特定分辨率（例如224x224）和patch大小（例如16x16）预训练的。如果在推理时使用不同的分辨率（例如384x384），需要通过线性插值调整位置编码（将 ( $\text{PE}$ ) 插值到新的patch数量）。这种插值可能导致性能下降，尤其是在分辨率差异较大时。
• 长宽比问题：传统ViT假设输入图像是方形的（即 ( $R\times R$ )）。对于非方形图像（例如200x300），需要调整为方形（通过resize或padding），这可能扭曲长宽比，丢失信息。

局限性：

1. 分辨率依赖：位置编码与训练时的分辨率紧密耦合，难以泛化到未见的分辨率。
2. 长宽比限制：无法直接处理任意长宽比的图像，因为1D位置编码假设固定的patch网格（例如14x14）。
3. 插值开销：推理时调整分辨率需要动态插值位置编码，增加计算复杂性且可能降低性能。

NaViT的目标是支持任意分辨率和长宽比的图像，因此需要一种新的位置编码方案，能够：

• 适应不同尺寸的图像（例如96x128、64x256）。
• 泛化到训练时未见的分辨率。
• 高效处理非方形图像的长宽比。

为此，NaViT提出了分解位置编码（factorized positional embeddings）和分数位置编码（fractional positional embeddings），并探索了多种实现方式（例如绝对坐标、分数坐标、学习编码、正弦编码、傅里叶编码）。

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2. 分解位置编码（Factorized Positional Embeddings）

2.1 核心思想

传统ViT的1D位置编码将图像的二维网格（例如14x14）展平为一个一维序列（例如196个位置），每个位置对应一个独立的编码向量。这种方式忽略了图像的二维结构，且难以适应不同网格大小。NaViT的分解位置编码通过将位置编码分解为x轴和y轴两个独立的编码，分别处理水平和垂直方向的位置信息。

分解的定义：

• 对于一个patch的二维坐标 ( $(x,y)$ )（例如，patch在图像网格中的行和列索引），NaViT分别生成：
  • x坐标的编码：( ${\varphi }_x(x)\in {\mathbb{R}}^D$ )，表示patch在水平方向的位置。
  • y坐标的编码：( ${\varphi }_y(y)\in {\mathbb{R}}^D$ )，表示patch在垂直方向的位置。
• 最终的位置编码通过组合x和y的编码得到，例如：
  $$\text{PE}(x,y)={\varphi }_x(x)+{\varphi }_y(y)$$
  其中 ( $+$ ) 表示逐元素相加（论文还探索了其他组合方式，如stacking或乘法，见Section 3.4）。

为什么分解？

• 解耦二维结构：将x和y坐标分开编码，显式利用图像的二维性质，减少对固定网格大小的依赖。
• 参数效率：假设图像最大侧长为 ( $\text{maxLen}$ )，传统2D位置编码需要 ( $\text{maxLen}\times \text{maxLen}\times D$ ) 个参数，而分解编码只需要 ( $2\times \text{maxLen}\times D$ ) 个参数，显著减少参数量。
• 灵活性：分解编码更容易适应不同网格大小（例如6x8、4x16），只需为x和y坐标分别索引对应的编码。

2.2 实现细节

• 坐标索引：对于一个图像，分辨率为 ( $H\times W$ )，patch大小为 ( $P\times P$ )，图像被分割为 ( $(H/P)\times (W/P)$ ) 个patches。每个patch的坐标 ( $(x,y)$ ) 是其在网格中的行和列索引（从0开始）。
  • 例如，分辨率为96x128，patch大小为16x16，网格为 ( $6\times 8$ )，patch坐标为 ( $(0,0),(0,1),\dots ,(5,7)$ )。
• 编码函数：
  • ( ${\varphi }_x(x)$ ) 和 ( ${\varphi }_y(y)$ ) 可以是可学习的嵌入（learned embeddings）、正弦函数（sinusoidal embeddings，如Vaswani et al., 2017）或傅里叶编码（Fourier embeddings，如Tancik et al., 2020）。
  • 可学习嵌入：为每个可能的x和y坐标（上限为 ( $\text{maxLen}$ )，例如64）学习一个 ( $D$ )-维向量。
  • 正弦嵌入：使用固定的正弦/余弦函数，例如：
    $${\varphi }_x(x)[2i]=\sin (x/10000^{2i/D}),{\varphi }_x(x)[2i+1]=\cos (x/10000^{2i/D})$$
  • 傅里叶嵌入：将坐标通过线性层映射后应用正弦/余弦函数，增加表达能力。
• 组合方式：
  • 加法（默认）：( $\text{PE}(x,y)={\varphi }_x(x)+{\varphi }_y(y)$ )，简单且有效。
  • 堆叠（stacking）：将 (${\varphi }_x(x)$ ) 和 ( ${\varphi }_y(y)$ ) 拼接为 ( $2D$ )-维向量，再通过线性层降维到 ( $D$ )-维。
  • 乘法：探索 ( ${\varphi }_x(x)\cdot {\varphi }_y(y)$ )（逐元素乘），但实验表明加法效果最佳（见Figure 10）。

2.3 优势

• 适应任意网格：分解编码支持任意 ( $H/P\times W/P$ ) 的网格，只需为x和y坐标分别索引编码，无需预定义固定的patch数量。
• 参数效率：相比传统ViT的 ( $(R/P{)}^2\times D$ ) 参数或Pix2Struct的 ( ${\text{maxLen}}^2\times D$ ) 参数，分解编码显著减少了参数量。
• 泛化性：通过分解x和y，模型更容易捕获二维空间的相对位置关系，增强对未见分辨率的泛化能力。

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3. 分数位置编码（Fractional Positional Embeddings）

3.1 核心思想

传统ViT和分解位置编码的绝对坐标（absolute coordinates）直接使用patch的网格索引 ( $(x,y)$ )，例如 ( $x\in [0,H/P-1]$ )。这种方式在训练时需要看到所有可能的坐标值（尤其是高分辨率下的较大坐标），否则泛化能力有限。NaViT引入分数位置编码（fractional positional embeddings），通过归一化坐标到[0,1]范围，增强模型对未见分辨率的泛化能力。

分数的定义：

• 绝对坐标 ( $(x,y)$ ) 表示patch在网格中的整数索引（例如，( $x=3$ ) 表示第4列）。
• 分数坐标将绝对坐标归一化为图像的相对位置：
  $$r_x=\frac{x}{W/P},r_y=\frac{y}{H/P}$$
  其中 ( $r_x,r_y\in [0,1]$ )，表示patch在图像宽度和高度上的相对位置。
• 例如：
  • 图像分辨率为96x128，patch大小为16x16，网格为 ( $6\times 8$ )。
  • 对于patch坐标 ( $(x=2,y=3)$)，分数坐标为：
    $$r_x=\frac{2}{8}=0.25,r_y=\frac{3}{6}=0.5$$

编码函数：

• 分数坐标的编码 ( ${\varphi }_x(r_x)$ ) 和 ( ${\varphi }_y(r_y)$ ) 同样可以是可学习的、正弦的或傅里叶的，但输入是连续值 ( $r_x,r_y\in [0,1]$ )，而不是离散的整数索引。
• 可学习嵌入：将[0,1]离散化为固定数量的bin（例如64个），为每个bin学习一个 ( $D$ )-维向量。
• 正弦嵌入：使用 ( $r_x,r_y$ ) 替换绝对坐标 ( $x,y$ )，例如：
  $${\varphi }_x(r_x)[2i]=\sin (r_x/10000^{2i/D})$$
• 傅里叶嵌入：将 ( $r_x,r_y$ ) 通过线性层映射后应用正弦/余弦函数。

3.2 实现细节

• 归一化：分数坐标通过除以网格的宽度 ( $W/P$ ) 和高度 ( $H/P$ ) 得到，归一化后的坐标独立于图像的绝对尺寸，只反映patch在图像中的相对位置。
• 组合：与分解编码类似，分数坐标的 ( ${\varphi }_x(r_x)$ ) 和 ( ${\varphi }_y(r_y)$ ) 通常通过加法组合：
  $$\text{PE}(r_x,r_y)={\varphi }_x(r_x)+{\varphi }_y(r_y)$$
• 训练与泛化：分数坐标在训练时只需要覆盖[0,1]的范围（通过不同分辨率和长宽比的图像实现），即可泛化到任意分辨率，因为新分辨率只会改变网格大小，而相对位置分布保持一致。

3.3 优势

• 分辨率无关性：分数坐标将位置归一化为[0,1]，消除了对绝对分辨率的依赖。模型在训练时无需看到所有可能的网格大小（例如10x20、20x10），即可泛化到未见分辨率。
• 长宽比保持：分数坐标隐式编码了图像的长宽比（通过patch数量的分布），但不直接依赖绝对坐标，因此更适合NaViT处理非方形图像。
• 泛化到高分辨率：实验表明，分数坐标在高分辨率外推时性能优于绝对坐标（见Figure 10），因为相对位置的表示更具鲁棒性。

3.4 局限性

• 长宽比信息丢失：分数坐标通过归一化抹去了图像的绝对尺寸和长宽比信息，长宽比仅通过patch数量间接反映。这可能导致模型在某些任务中难以显式利用长宽比信息。
• 实现复杂性：分数坐标需要额外的归一化步骤，且可学习嵌入需要离散化[0,1]，增加了实现复杂性。

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4. 绝对坐标 vs. 分数坐标

NaViT同时支持绝对坐标和分数坐标的分解位置编码，两者的区别和适用场景如下：

特性	绝对坐标	分数坐标
定义	使用patch的网格索引 ( $(x,y)$ )，例如 ( $x\in [0,W/P-1]$ )	归一化到相对位置 ( $(r_x,r_y)\in [0,1]$ )，例如 ( $r_x=x/(W/P)$ )
分辨率依赖	依赖绝对网格大小，需训练时覆盖所有坐标	分辨率无关，泛化到任意网格大小
长宽比处理	直接支持任意长宽比，但需训练时见多样化坐标	隐式编码长宽比，泛化性更强
泛化能力	对未见分辨率（尤其是高分辨率）泛化较弱	对未见分辨率泛化能力强
实现复杂性	简单，直接索引整数坐标	需要归一化和离散化，稍复杂
适用场景	训练和推理分辨率接近时	需要高分辨率外推或极端长宽比时

实验结果（见论文Figure 10）：

• NaViT在JFT-4B上训练（分辨率范围160到352），测试不同分辨率的性能。
• 分数坐标（尤其是加法组合的分解编码）在高分辨率外推时显著优于绝对坐标和Pix2Struct的2D编码。
• 绝对坐标在训练分辨率范围内性能良好，但在高分辨率（例如512x512）时性能下降。

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5. 与Pix2Struct的对比

论文中提到Pix2Struct（Lee et al., 2022）也支持任意长宽比，通过2D绝对位置编码实现：

• Pix2Struct为每个可能的 ( $(x,y)$ ) 坐标对学习一个 ( $D$ )-维嵌入，最大网格为 ( $\text{maxLen}\times \text{maxLen}$ )。
• 问题：需要训练时覆盖所有可能的 ( $(x,y)$ ) 组合，尤其在高分辨率或极端长宽比时，训练不足的坐标会导致性能下降。

NaViT的改进：

• 分解编码：将 ( $(x,y)$ ) 分解为 ( ${\varphi }_x(x)+{\varphi }_y(y)$ )，减少参数量（从 ( ${\text{maxLen}}^2$ ) 到 ( $2\times \text{maxLen}$ )），并提高灵活性。
• 分数编码：通过归一化坐标，NaViT无需训练时覆盖所有网格大小，增强了泛化能力。
• 实验验证：Figure 10显示，NaViT的分解分数编码在高分辨率外推时优于Pix2Struct的2D编码，尤其在未见分辨率（例如512x512）上。

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6. 实验与设计选择（Section 3.4）

NaViT在JFT-4B上测试了多种位置编码变体的性能，训练分辨率范围为 ( R \sim \mathcal{U}(160, 352) )，并在更宽的分辨率范围（例如128到512）上评估。关键实验结果包括：

• 分解 vs. 非分解：
  • 分解编码（factorized）优于传统ViT的1D编码和Pix2Struct的2D编码，尤其在高分辨率外推时。
  • 非分解的2D编码（Pix2Struct）在高分辨率时性能下降，因为未见坐标对的嵌入未充分训练。
• 绝对 vs. 分数：
  • 分数坐标在高分辨率外推时表现更好，因为其表示与绝对尺寸解耦。
  • 绝对坐标在训练分辨率范围内性能略优，但在未见分辨率时逊于分数坐标。
• 组合方式：
  • 加法组合（( ${\varphi }_x+{\varphi }_y$ )）效果最佳，优于堆叠（stacking）或乘法（product）。
• 编码类型：
  • 可学习嵌入、正弦嵌入和傅里叶嵌入均有效，但分数坐标结合正弦或傅里叶编码在泛化性上更优。

Figure 10展示了这些结果，分解分数编码（factorized fractional +）在平均精度和泛化性上表现最佳。

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7. 直观理解与示例

假设我们有两张图像：

• 图像A：96x128（网格6x8，patch大小16x16）。
• 图像B：64x256（网格4x16，patch大小16x16）。

传统ViT：

• 需要调整为方形（例如224x224），生成14x14=196个patches，位置编码为196个1D向量。
• 如果测试分辨率为384x384（24x24=576个patches），需插值位置编码，可能丢失精度。

NaViT分解绝对编码：

• 图像A：patch坐标 ( ( x , y ) ∈ { 0 , 1 , … , 5 } × { 0 , 1 , … , 7 } (x, y) \in \{0,1,\dots,5\} \times \{0,1,\dots,7\} (x,y)∈{0,1,…,5}×{0,1,…,7} )，为每个 ( $x$ ) 和 ( $y$ ) 索引 ( ${\varphi }_x(x)$ ) 和 ( ${\varphi }_y(y)$ )，相加得到 ( $\text{PE}(x,y)$ )。
• 图像B：patch坐标 ( ( x , y ) ∈ { 0 , 1 , 2 , 3 } × { 0 , 1 , … , 15 } (x, y) \in \{0,1,2,3\} \times \{0,1,\dots,15\} (x,y)∈{0,1,2,3}×{0,1,…,15} )，同样索引并相加。
• 支持任意网格，无需插值，但需训练时覆盖足够多的坐标值。

NaViT分解分数编码：

• 图像A：坐标归一化为 ( $r_x=x/8,r_y=y/6$ )，例如 ( $(x=2,y=3)\to (r_x=0.25,r_y=0.5)$ )。
• 图像B：坐标归一化为 ( $r_x=x/16,r_y=y/4$ )，例如 ( $(x=2,y=2)\to (r_x=0.125,r_y=0.5)$ )。
• 编码 ( ${\varphi }_x(r_x)+{\varphi }_y(r_y)$ ) 与绝对尺寸无关，适用于任意分辨率。

优势示例：

• 如果测试一张512x768的图像（网格32x48），传统ViT需要插值，Pix2Struct可能因未见坐标而失效，而NaViT的分数编码只需计算新的 ( $r_x,r_y$ )，直接生成位置编码，泛化性更强。

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8. 总结

NaViT的分解与分数位置编码是其支持任意分辨率和长宽比的关键创新：

• 分解位置编码：
  • 将位置编码分解为x和y轴的独立编码（( ${\varphi }_x(x)+{\varphi }_y(y)$ )），利用图像二维结构，减少参数量，支持任意网格大小。
  • 相比传统ViT的1D编码和Pix2Struct的2D编码，分解编码更灵活且高效。
• 分数位置编码：
  • 通过归一化坐标到[0,1]，消除对绝对分辨率的依赖，增强对未见分辨率的泛化能力。
  • 尤其适合高分辨率外推和极端长宽比场景。
• 实验验证：
  • 分数分解编码在高分辨率外推时表现最佳（见Figure 10），加法组合效果优于其他方式。
  • 与Pix2Struct相比，NaViT减少了参数量并提高了泛化性。

对研究者的启发：

• 分解和分数编码的设计可扩展到其他视觉任务（如视频、3D点云），为处理非均匀输入提供了通用框架。
• 分数坐标的归一化思想可用于其他需要泛化的场景，例如多模态模型或跨数据集迁移。

代码实现

实现NaViT（Native Resolution Vision Transformer）需要涵盖其核心创新点：Patch n’ Pack、掩码自注意力、掩码池化、分解与分数位置编码，并支持任意分辨率和长宽比的图像输入。由于NaViT的完整实现涉及复杂的训练和数据处理（例如JFT-4B数据集），以下我将提供一个简化的、可运行的PyTorch代码，聚焦于NaViT的核心模块，并确保代码可以在标准硬件上运行（如CPU或GPU）。代码将实现以下功能：

1. Patch n’ Pack：将多张不同分辨率的图像分割为patches并打包到一个序列。
2. 掩码自注意力：限制注意力计算仅在同一图像的patches之间进行。
3. 掩码池化：为每张图像生成独立的全局表示。
4. 分解与分数位置编码：支持绝对和分数坐标的分解位置编码。
5. 动态分辨率处理：支持任意分辨率和长宽比的输入。

为了保持代码可运行，我将使用PyTorch，并假设输入是RGB图像（可以是PIL图像或张量）。代码将实现一个小型NaViT模型，包含一个Transformer编码器，并支持简单的分类任务。注释将详细解释每个创新点的实现。

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import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
import math
from PIL import Image
import numpy as np

class NaViTConfig:
    """NaViT模型配置"""
    def __init__(self):
        self.patch_size = 16  # Patch大小（16x16）
        self.hidden_size = 384  # Token维度
        self.num_heads = 6  # 注意力头数
        self.num_layers = 12  # Transformer层数
        self.mlp_ratio = 4  # MLP隐藏层比例
        self.max_seq_len = 256  # 最大序列长度
        self.max_side_len = 64  # 最大网格侧长（用于位置编码）
        self.num_classes = 1000  # 分类任务的类别数
        self.pos_emb_type = "fractional"  # 位置编码类型：absolute 或 fractional

class PatchEmbedding(nn.Module):
    """将图像分割为patches并投影为tokens"""
    def __init__(self, patch_size, hidden_size):
        super().__init__()
        self.patch_size = patch_size
        self.projection = nn.Conv2d(3, hidden_size, kernel_size=patch_size, stride=patch_size)
    
    def forward(self, images, image_sizes):
        """输入：images [B, C, H, W]，image_sizes [(H1, W1), ...]
           输出：patches [total_patches, hidden_size]，patch_counts [B]"""
        B, C, _, _ = images.shape
        patches = []
        patch_counts = []
        
        for i in range(B):
            img = images[i:i+1]  # [1, C, H, W]
            H, W = image_sizes[i]
            # 确保尺寸整除
            H_padded = ((H + self.patch_size - 1) // self.patch_size) * self.patch_size
            W_padded = ((W + self.patch_size - 1) // self.patch_size) * self.patch_size
            if H != H_padded or W != W_padded:
                img = F.interpolate(img, size=(H_padded, W_padded), mode='bilinear', align_corners=False)
            
            # 分割为patches
            img_patches = self.projection(img)  # [1, hidden_size, H/patch_size, W/patch_size]
            img_patches = img_patches.flatten(2).transpose(1, 2)  # [1, num_patches, hidden_size]
            patches.append(img_patches.squeeze(0))
            patch_counts.append(img_patches.size(1))
        
        patches = torch.cat(patches, dim=0)  # [total_patches, hidden_size]
        return patches, torch.tensor(patch_counts, device=images.device)

class FactorizedPositionalEmbedding(nn.Module):
    """分解与分数位置编码"""
    def __init__(self, config):
        super().__init__()
        self.hidden_size = config.hidden_size
        self.max_side_len = config.max_side_len
        self.pos_emb_type = config.pos_emb_type
        
        # 为x和y坐标分别创建可学习嵌入
        self.x_embed = nn.Parameter(torch.randn(self.max_side_len, self.hidden_size // 2))
        self.y_embed = nn.Parameter(torch.randn(self.max_side_len, self.hidden_size // 2))
        
    def forward(self, patch_counts, image_sizes):
        """输入：patch_counts [B]，image_sizes [(H1, W1), ...]
           输出：pos_emb [total_patches, hidden_size]"""
        device = patch_counts.device
        total_patches = patch_counts.sum().item()
        pos_emb = torch.zeros(total_patches, self.hidden_size, device=device)
        
        offset = 0
        for i, (num_patches, (H, W)) in enumerate(zip(patch_counts, image_sizes)):
            num_patches = num_patches.item()
            H_grid = H // config.patch_size
            W_grid = W // config.patch_size
            
            # 生成网格坐标
            x_coords = torch.arange(W_grid, device=device)
            y_coords = torch.arange(H_grid, device=device)
            x_grid, y_grid = torch.meshgrid(x_coords, y_coords, indexing='ij')
            x_grid = x_grid.flatten()  # [num_patches]
            y_grid = y_grid.flatten()  # [num_patches]
            
            if self.pos_emb_type == "fractional":
                # 分数坐标：归一化到[0,1]
                x_coords = x_grid / max(W_grid - 1, 1)
                y_coords = y_grid / max(H_grid - 1, 1)
                # 离散化到max_side_len
                x_indices = (x_coords * (self.max_side_len - 1)).long().clamp(0, self.max_side_len - 1)
                y_indices = (y_coords * (self.max_side_len - 1)).long().clamp(0, self.max_side_len - 1)
            else:
                # 绝对坐标
                x_indices = x_grid.clamp(0, self.max_side_len - 1)
                y_indices = y_grid.clamp(0, self.max_side_len - 1)
            
            # 获取x和y的嵌入并组合
            x_emb = self.x_embed[x_indices]  # [num_patches, hidden_size//2]
            y_emb = self.y_embed[y_indices]  # [num_patches, hidden_size//2]
            pos_emb[offset:offset+num_patches] = torch.cat([x_emb, y_emb], dim=-1)
            offset += num_patches
        
        return pos_emb

class MaskedSelfAttention(nn.Module):
    """掩码自注意力，限制注意力到同一图像的patches"""
    def __init__(self, hidden_size, num_heads):
        super().__init__()
        self.hidden_size = hidden_size
        self.num_heads = num_heads
        self.head_dim = hidden_size // num_heads
        
        self.qkv = nn.Linear(hidden_size, hidden_size * 3)
        self.proj = nn.Linear(hidden_size, hidden_size)
        
    def forward(self, x, patch_counts):
        """输入：x [total_patches, hidden_size]，patch_counts [B]
           输出：x [total_patches, hidden_size]"""
        B = patch_counts.size(0)
        total_patches = x.size(0)
        
        # 计算Q, K, V
        qkv = self.qkv(x).reshape(total_patches, 3, self.num_heads, self.head_dim)
        q, k, v = qkv.permute(1, 2, 0, 3)  # [3, num_heads, total_patches, head_dim]
        
        # 计算注意力得分
        scores = torch.matmul(q, k.transpose(-2, -1)) / math.sqrt(self.head_dim)
        
        # 创建注意力掩码
        mask = torch.zeros(total_patches, total_patches, device=x.device, dtype=torch.bool)
        offset = 0
        for num_patches in patch_counts:
            num_patches = num_patches.item()
            mask[offset:offset+num_patches, offset:offset+num_patches] = 1
            offset += num_patches
        
        # 应用掩码
        scores = scores.masked_fill(~mask, float('-inf'))
        attn = F.softmax(scores, dim=-1)
        
        # 计算输出
        out = torch.matmul(attn, v)  # [num_heads, total_patches, head_dim]
        out = out.transpose(1, 2).reshape(total_patches, self.hidden_size)
        out = self.proj(out)
        return out

class TransformerLayer(nn.Module):
    """Transformer编码层"""
    def __init__(self, config):
        super().__init__()
        self.attn = MaskedSelfAttention(config.hidden_size, config.num_heads)
        self.mlp = nn.Sequential(
            nn.Linear(config.hidden_size, int(config.hidden_size * config.mlp_ratio)),
            nn.GELU(),
            nn.Linear(int(config.hidden_size * config.mlp_ratio), config.hidden_size)
        )
        self.norm1 = nn.LayerNorm(config.hidden_size)
        self.norm2 = nn.LayerNorm(config.hidden_size)
    
    def forward(self, x, patch_counts):
        x = x + self.attn(self.norm1(x), patch_counts)
        x = x + self.mlp(self.norm2(x))
        return x

class MaskedPooling(nn.Module):
    """掩码池化，为每张图像生成独立表示"""
    def __init__(self, hidden_size):
        super().__init__()
        self.hidden_size = hidden_size
    
    def forward(self, x, patch_counts):
        """输入：x [total_patches, hidden_size]，patch_counts [B]
           输出：pooled [B, hidden_size]"""
        B = patch_counts.size(0)
        pooled = torch.zeros(B, self.hidden_size, device=x.device)
        offset = 0
        for i, num_patches in enumerate(patch_counts):
            num_patches = num_patches.item()
            pooled[i] = x[offset:offset+num_patches].mean(dim=0)
            offset += num_patches
        return pooled

class NaViT(nn.Module):
    """NaViT模型"""
    def __init__(self, config):
        super().__init__()
        self.config = config
        self.patch_embed = PatchEmbedding(config.patch_size, config.hidden_size)
        self.pos_embed = FactorizedPositionalEmbedding(config)
        self.layers = nn.ModuleList([
            TransformerLayer(config) for _ in range(config.num_layers)
        ])
        self.pool = MaskedPooling(config.hidden_size)
        self.head = nn.Linear(config.hidden_size, config.num_classes)
        
    def forward(self, images, image_sizes):
        """输入：images [B, C, H, W]，image_sizes [(H1, W1), ...]
           输出：logits [B, num_classes]"""
        # Patch n' Pack
        patches, patch_counts = self.patch_embed(images, image_sizes)
        
        # 添加位置编码
        pos_emb = self.pos_embed(patch_counts, image_sizes)
        x = patches + pos_emb
        
        # Transformer编码
        for layer in self.layers:
            x = layer(x, patch_counts)
        
        # 掩码池化
        x = self.pool(x, patch_counts)
        
        # 分类头
        logits = self.head(x)
        return logits

# 示例运行代码
if __name__ == "__main__":
    config = NaViTConfig()
    model = NaViT(config).to('cpu')
    
    # 模拟输入：3张不同分辨率的图像
    images = [
        torch.randn(3, 96, 128),  # 图像1
        torch.randn(3, 64, 256),  # 图像2
        torch.randn(3, 128, 128)  # 图像3
    ]
    image_sizes = [(96, 128), (64, 256), (128, 128)]
    images = torch.stack(images)  # [3, 3, H, W]
    
    # 前向传播
    logits = model(images, image_sizes)
    print(f"Output logits shape: {logits.shape}")  # [3, 1000]

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代码说明与创新点实现

以下详细解释代码中如何实现NaViT的核心创新点，并对应你的问题。

1. Patch n’ Pack

• 实现：在 PatchEmbedding 模块中，输入一组不同分辨率的图像（images [B, C, H, W]），每张图像被分割为固定大小的patches（patch_size=16）。forward 方法为每张图像单独处理：
  • 检查图像尺寸是否整除patch大小，若不整除，使用 F.interpolate 调整到最近的整除尺寸（实现论文中的分辨率调整）。
  • 使用卷积层（nn.Conv2d）将patches投影为tokens。
  • 所有图像的patches被拼接为一个序列（patches [total_patches, hidden_size]），并记录每张图像的patch数量（patch_counts [B]）。
• 对应论文：实现Patch n’ Pack的核心思想，将多张图像的patches打包到一个序列，支持任意分辨率和长宽比（Section 2.1）。

2. 掩码自注意力

• 实现：在 MaskedSelfAttention 模块中，计算标准多头自注意力，但添加了注意力掩码：
  • 根据 patch_counts，生成一个布尔掩码矩阵（mask [total_patches, total_patches]），仅允许同一图像的patches（由patch偏移确定）相互计算注意力。
  • 使用 scores.masked_fill(~mask, float('-inf')) 将跨图像的注意力得分置为负无穷，确保注意力权重为0。
• 对应论文：实现掩码自注意力，确保不同图像的patches不相互干扰（Section 2.2, Figure 2）。掩码矩阵对应论文中的分组机制，防止信息混淆。

3. 掩码池化

• 实现：在 MaskedPooling 模块中，根据 patch_counts 为每张图像的patches单独进行平均池化：
  • 遍历每张图像的patch范围（通过偏移计算），对相应范围的tokens取平均值，生成一个 [hidden_size] 维向量。
  • 输出为 [B, hidden_size]，每个向量代表一张图像的全局表示。
• 对应论文：实现掩码池化，为每张图像生成独立表示，支持示例级损失（如分类或对比学习，Section 2.2）。屏蔽了padding tokens和跨图像patches的影响。

4. 分解与分数位置编码

• 实现：在 FactorizedPositionalEmbedding 模块中，实现分解位置编码，支持绝对和分数坐标：
  • 分解：为x和y坐标分别学习嵌入（x_embed 和 y_embed），每组占一半维度（hidden_size//2）。最终位置编码通过拼接（torch.cat）组合。
  • 绝对坐标：直接使用patch的网格索引（x_grid, y_grid），限制在 max_side_len 内。
  • 分数坐标：将网格索引归一化为[0,1]（x_coords = x_grid / (W_grid-1)），然后离散化到 max_side_len 索引，用于查询嵌入。
  • 通过 pos_emb_type 参数选择绝对（absolute）或分数（fractional）编码，默认使用分数编码。
• 对应论文：实现分解位置编码（factorized positional embeddings）和分数位置编码（fractional positional embeddings，Section 3.4, Figure 10）。分数坐标增强了对未见分辨率的泛化能力。

5. 动态分辨率处理

• 实现：代码支持任意分辨率和长宽比的输入：
  • PatchEmbedding 通过 F.interpolate 动态调整图像尺寸，确保整除patch大小。
  • FactorizedPositionalEmbedding 根据实际图像尺寸（image_sizes）生成位置编码，适应不同网格大小（例如6x8、4x16）。
  • patch_counts 跟踪每张图像的patch数量，确保掩码自注意力和池化正确分组。
• 对应论文：支持任意分辨率和长宽比（Section 2.1），通过分辨率调整和填充解决整除问题（Section 2.3）。

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运行说明

依赖

• PyTorch（推荐版本>=1.9）
• torchvision（用于图像处理）
• PIL（用于加载图像）
• NumPy

如何运行

1. 保存代码：将代码保存为 navit.py。
2. 准备输入：
   • 代码中的示例使用随机生成的图像（torch.randn）。
   • 实际使用时，可以加载真实图像，例如：

     from PIL import Image
     import torchvision.transforms as T
     
     # 加载图像
     images = [
         Image.open("image1.jpg").convert("RGB"),
         Image.open("image2.jpg").convert("RGB"),
         Image.open("image3.jpg").convert("RGB")
     ]
     image_sizes = [(img.height, img.width) for img in images]
     transform = T.ToTensor()
     images = torch.stack([transform(img) for img in images])  # [B, C, H, W]
     

3. 运行模型：

   python navit.py
   

   输出将显示logits的形状（例如 [3, 1000]，表示3张图像的分类结果）。

示例输出

Output logits shape: torch.Size([3, 1000])

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局限性与扩展

1. 简化实现：

   • 代码实现了一个小型NaViT模型（类似ViT-Base），未包含论文中的所有优化（如动态token dropping、级联推理、分辨率采样策略）。
   • 位置编码仅实现了可学习嵌入，未包含正弦或傅里叶编码（可通过修改 FactorizedPositionalEmbedding 添加）。
   • 未实现对比损失或chunked contrastive loss（需要额外的数据和训练逻辑）。

2. 训练需求：

   • 完整NaViT需要在大规模数据集（如JFT-4B）上预训练。当前代码仅实现模型结构，需结合数据集和优化器进行训练。
   • 建议使用ImageNet-1k或小型数据集进行微调。

3. 扩展方向：

   • 动态分辨率采样：在数据加载时随机采样分辨率（参考论文Section 2.2）。
   • Token Dropping：在 TransformerLayer 中添加随机patch丢弃（参考Section 2.3）。
   • 高效注意力：集成FlashAttention（需安装额外库）以优化长序列性能。
   • 视频支持：扩展到时空维度，添加时间轴的分解位置编码。

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验证创新点

以下验证代码实现是否涵盖NaViT的主要创新点：

• Patch n’ Pack：PatchEmbedding 将多张图像的patches打包为一个序列，patch_counts 记录分组信息。
• 掩码自注意力：MaskedSelfAttention 使用掩码矩阵限制注意力范围，确保同一图像的patches隔离。
• 掩码池化：MaskedPooling 为每张图像生成独立表示，屏蔽跨图像影响。
• 分解与分数位置编码：FactorizedPositionalEmbedding 实现x和y坐标的分解编码，支持分数坐标归一化。
• 任意分辨率：代码接受任意尺寸的图像（通过 image_sizes），并动态调整整除。

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后记

2025年4月17日于上海，在grok 3大模型辅助下完成。