✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，擅长数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。

🍎个人主页：Matlab科研工作室

🍊个人信条：格物致知，求助可私信。

🔥 内容介绍

本文针对地面穿透雷达(Ground Penetrating Radar, GPR)图像中双曲线的自动识别和拟合问题，提出了一种新的计算方法，该方法适用于现场实时应用。该方法首先对输入的GPR图像进行预处理，然后采用一种新颖的阈值分割方法分离感兴趣区域和背景。接下来，利用一种新颖的列连接聚类(Column-Connection Clustering, C3)算法将感兴趣区域彼此分离。随后，采用机器学习模型从C3算法的输出结果中识别双曲线特征，并利用正交距离双曲线拟合算法对每个双曲线特征进行拟合。本文提出的C3聚类算法是该系统的一个核心组成部分，它能够有效地识别双曲线特征并进行双曲线拟合。机器学习算法仅使用两个特征，易于使用少量训练数据进行训练。此外，本文还提出了一种针对“南开口”双曲线的正交距离双曲线拟合算法，该算法比代数双曲线拟合算法更鲁棒、更准确。该方法能够成功识别和拟合具有交叉、畸变以及一条腿完全或大部分缺失的不完整双曲线特征。作为一项额外的创新贡献，本文推导了直接从给定点集计算初始“南开口”双曲线的公式，这使得系统更加高效。通过对双曲线特征拟合得到的参数是极其重要的特征；它们可以用来估计相关目标物体的位 置和大小以及电磁波在介质中的平均传播速度。该方法的有效性已在合成和真实GPR数据上得到验证。

一、引言

地面穿透雷达(GPR)技术作为一种重要的地下探测技术，广泛应用于地质勘探、工程检测、考古发掘等领域。GPR图像中目标物体的回波信号通常呈现出双曲线特征，因此，自动识别和拟合这些双曲线特征对于提取目标物体的几何信息和物理属性至关重要。然而，由于GPR图像的复杂性和噪声的影响，自动识别和拟合双曲线是一项具有挑战性的任务。现有的方法往往难以处理双曲线交叉、畸变以及不完整的情况。

本文针对这一挑战，提出了一种新颖的基于C3算法和正交距离拟合的GPR图像双曲线自动识别和拟合方法。该方法在预处理、特征提取和拟合算法等方面均进行了改进，具有更高的精度和鲁棒性，并具有良好的实时性，适用于现场应用。

二、方法论

本方法主要包括以下步骤：

(一) 预处理: 对原始GPR图像进行噪声去除、滤波等预处理操作，以提高后续处理的精度和效率。这可能包括但不限于中值滤波，小波去噪等方法，具体选择取决于数据的特性。

(二) 阈值分割: 采用一种新颖的阈值分割方法，有效地将感兴趣区域（包含双曲线特征）与背景分离。该方法可能基于自适应阈值或者基于图像局部统计特征的阈值选择方法，以适应不同图像的背景和噪声水平。

(三) 列连接聚类(C3)算法: 这是本文的核心算法。C3算法通过分析图像列之间的像素连接关系，将属于同一双曲线特征的像素点聚类在一起。该算法的优势在于能够有效地处理双曲线交叉和不完整的情况。算法的具体细节将另文详细阐述，这里仅简要说明其核心思想是利用列像素之间的关联性来构建聚类，减少了对像素间距离的依赖，从而提高了算法的鲁棒性。

(四) 双曲线特征识别: 利用机器学习模型，对C3算法的输出结果进行分析，识别出具有双曲线特征的区域。该模型仅使用两个特征（例如，聚类区域的形状和强度），简化了模型的训练过程，并提高了训练效率和泛化能力。模型可以选择支持向量机(SVM)或其他适用的分类器。

(五) 正交距离双曲线拟合: 采用本文提出的正交距离双曲线拟合算法，对识别出的双曲线特征进行拟合。该算法能够更准确地拟合双曲线，并具有更高的鲁棒性，尤其针对“南开口”双曲线。该算法的推导过程将另文详细阐述，其核心在于最小化拟合曲线与数据点之间的正交距离，而非简单的代数距离。

(六) 初始双曲线参数计算: 本文还推导出直接从给定点集计算初始“南开口”双曲线参数的公式，为正交距离拟合算法提供初始值，提高了算法的效率和收敛速度。

三、结果与讨论

本方法在合成和真实GPR数据上的实验结果表明，该方法能够有效地识别和拟合各种类型的双曲线特征，包括具有交叉、畸变以及不完整的情况。与现有的方法相比，该方法具有更高的精度和鲁棒性。拟合得到的双曲线参数可以用于精确估计目标物体的几何参数（例如位置、尺寸）和电磁波的传播速度。

四、结论

本文提出了一种新的基于C3算法和正交距离拟合的GPR图像双曲线自动识别和拟合方法。该方法在预处理、特征提取和拟合算法等方面均进行了改进，具有更高的精度、鲁棒性和效率，并适用于现场实时应用。 C3算法作为该系统核心，有效解决了双曲线特征识别中的难题。 该方法的成功应用将极大提高GPR数据处理的自动化程度和效率，为相关领域的应用提供有力支撑。 未来的研究将集中于进一步提高算法的效率和鲁棒性，并扩展到处理更加复杂的GPR图像

📣 部分代码

% same elements in vectors a and b.

% a is a vector with elements different to each ther oand in ascending order.

% b has the same properties with a.

len_a = length(a);

len_b = length(b);

counter = 0;

j0 = 0;

for i = 1:len_a

    j = j0 + 1;

   while (j<=len_b && a(i)~=b(j))

        j = j+1;

    end

    if j <= len_b

        counter = counter+1;

        j0 = j;

    end

end

num = counter;

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] Dou Q , Wei L , Magee D R ,et al.Real-Time Hyperbola Recognition and Fitting in GPR Data[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2016, PP(1):1-12.DOI:10.1109/TGRS.2016.2592679.

🎈 部分理论引用网络文献，若有侵权联系博主删除

👇 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料

🎁  私信完整代码和数据获取及论文数模仿真定制

擅长领域：

🌈 各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位

🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌈图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌈 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻

🌈 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划

🌈 通信方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配

🌈 信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测

🌈电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电

🌈 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀

🌈 雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别

🌈 车间调度

零等待流水车间调度问题NWFSP 、 置换流水车间调度问题PFSP、 混合流水车间调度问题HFSP 、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP

👇